Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- dos ^asin(tres *x)+(uno -acos(tres *x))^ dos
- 2 en el grado ar coseno de eno de (3 multiplicar por x) más (1 menos arco coseno de eno de (3 multiplicar por x)) al cuadrado
- dos en el grado ar coseno de eno de (tres multiplicar por x) más (uno menos arco coseno de eno de (tres multiplicar por x)) en el grado dos
- 2asin(3*x)+(1-acos(3*x))2
- 2asin3*x+1-acos3*x2
- 2^asin(3*x)+(1-acos(3*x))²
- 2 en el grado asin(3*x)+(1-acos(3*x)) en el grado 2
- 2^asin(3x)+(1-acos(3x))^2
- 2asin(3x)+(1-acos(3x))2
- 2asin3x+1-acos3x2
- 2^asin3x+1-acos3x^2
-
Expresiones semejantes
- 2^asin(3*x)-(1-acos(3*x))^2
- 2^asin(3*x)+(1+acos(3*x))^2
- 2^arcsin(3*x)+(1-arccos(3*x))^2
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(1/tanh(1+x))
- asin(x^2-71/2)
- asin(e^x)
- asin(2*t)^2
- asin(2*sqrt(x*(1-x)))/4-(1/2-x)*sqrt(x*(1-x))
- Arcocoseno arccos
- acos(2+2*sin(x))
- acos(2*x^2)^(2)
- acos(4*x/(4*x^2+1))
Gráfico de la función y = 2^asin(3*x)+(1-acos(3*x))^2
Solución
Ha introducido
[src]
asin(3*x) 2 f(x) = 2 + (1 - acos(3*x))
$$f{\left(x \right)} = 2^{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}} + \left(1 - \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}\right)^{2}$$
f = 2^asin(3*x) + (1 - acos(3*x))^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}} + \left(1 - \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}} + \left(1 - \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cdot 2^{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} + \frac{6 \left(1 - \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}\right)}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.0592043183703505$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.0592043183703505$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.0592043183703505, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.0592043183703505\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cdot 2^{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} + \frac{6 \left(1 - \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}\right)}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.0592043183703505$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.059204318370350534, 1.28560301790291)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.0592043183703505$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.0592043183703505, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.0592043183703505\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(2^{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}} + \left(1 - \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}\right)^{2}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}} + \left(1 - \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}\right)^{2}\right) = -\infty + 2^{- \infty i}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -\infty + 2^{- \infty i}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(2^{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}} + \left(1 - \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}\right)^{2}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}} + \left(1 - \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}\right)^{2}\right) = -\infty + 2^{- \infty i}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -\infty + 2^{- \infty i}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^asin(3*x) + (1 - acos(3*x))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}} + \left(1 - \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}\right)^{2}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}} + \left(1 - \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}} + \left(1 - \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}\right)^{2}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}} + \left(1 - \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2^{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}} + \left(1 - \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}\right)^{2} = \left(1 - \operatorname{acos}{\left(- 3 x \right)}\right)^{2} + 2^{- \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}$$
- No
$$2^{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}} + \left(1 - \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}\right)^{2} = - \left(1 - \operatorname{acos}{\left(- 3 x \right)}\right)^{2} - 2^{- \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2^{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}} + \left(1 - \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}\right)^{2} = \left(1 - \operatorname{acos}{\left(- 3 x \right)}\right)^{2} + 2^{- \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}$$
- No
$$2^{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}} + \left(1 - \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}\right)^{2} = - \left(1 - \operatorname{acos}{\left(- 3 x \right)}\right)^{2} - 2^{- \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico