Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
- Derivada de:
-
cos(x-2)
-
Expresiones idénticas
- cos(x- dos)
- coseno de (x menos 2)
- coseno de (x menos dos)
- cosx-2
-
Expresiones semejantes
- sin(x)/(cos(x)-2)
- 0,5cosx-2
- acos((x-2)/5)+sqrt((x-1)/(3-x))
- cos(x+2)
- -cos(x)-2*sin(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
Gráfico de la función y = cos(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x - 2 \right)}$$
f = cos(x - 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2} + 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 47.553093477052$$
$$x_{2} = 44.4115008234622$$
$$x_{3} = 0.429203673205103$$
$$x_{4} = 16.1371669411541$$
$$x_{5} = -5.85398163397448$$
$$x_{6} = 38.1283155162826$$
$$x_{7} = -43.553093477052$$
$$x_{8} = 82.1106126665397$$
$$x_{9} = 22.4203522483337$$
$$x_{10} = 91.5353906273091$$
$$x_{11} = -385.986692718339$$
$$x_{12} = -93.8185759344887$$
$$x_{13} = 60.1194640914112$$
$$x_{14} = 9.85398163397448$$
$$x_{15} = -8.99557428756428$$
$$x_{16} = 41.2699081698724$$
$$x_{17} = -52.9778714378214$$
$$x_{18} = -84.3937979737193$$
$$x_{19} = -40.4115008234622$$
$$x_{20} = 28.7035375555132$$
$$x_{21} = 6.71238898038469$$
$$x_{22} = -12.1371669411541$$
$$x_{23} = 94.6769832808989$$
$$x_{24} = 88.3937979737193$$
$$x_{25} = 25.5619449019235$$
$$x_{26} = -15.2787595947439$$
$$x_{27} = -37.2699081698724$$
$$x_{28} = -90.6769832808989$$
$$x_{29} = -62.4026493985908$$
$$x_{30} = -2.71238898038469$$
$$x_{31} = 75.8274273593601$$
$$x_{32} = -96.9601685880785$$
$$x_{33} = 34.9867228626928$$
$$x_{34} = -59.261056745001$$
$$x_{35} = 31.845130209103$$
$$x_{36} = -21.5619449019235$$
$$x_{37} = -166.075206967054$$
$$x_{38} = 56.9778714378214$$
$$x_{39} = 72.6858347057703$$
$$x_{40} = 19.2787595947439$$
$$x_{41} = -87.5353906273091$$
$$x_{42} = 69.5442420521806$$
$$x_{43} = 3.5707963267949$$
$$x_{44} = -30.9867228626928$$
$$x_{45} = -18.4203522483337$$
$$x_{46} = -2264.65909956504$$
$$x_{47} = 100.960168588078$$
$$x_{48} = 85.2522053201295$$
$$x_{49} = 63.261056745001$$
$$x_{50} = 12.9955742875643$$
$$x_{51} = -74.9690200129499$$
$$x_{52} = -34.1283155162826$$
$$x_{53} = -56.1194640914112$$
$$x_{54} = -78.1106126665397$$
$$x_{55} = -49.8362787842316$$
$$x_{56} = -46.6946861306418$$
$$x_{57} = -65.5442420521806$$
$$x_{58} = -24.7035375555132$$
$$x_{59} = 50.6946861306418$$
$$x_{60} = -68.6858347057703$$
$$x_{61} = -100.101761241668$$
$$x_{62} = -27.845130209103$$
$$x_{63} = 78.9690200129499$$
$$x_{64} = 53.8362787842316$$
$$x_{65} = 97.8185759344887$$
$$x_{66} = -71.8274273593601$$
$$x_{67} = -81.2522053201295$$
$$x_{68} = 66.4026493985908$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2} + 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 47.553093477052$$
$$x_{2} = 44.4115008234622$$
$$x_{3} = 0.429203673205103$$
$$x_{4} = 16.1371669411541$$
$$x_{5} = -5.85398163397448$$
$$x_{6} = 38.1283155162826$$
$$x_{7} = -43.553093477052$$
$$x_{8} = 82.1106126665397$$
$$x_{9} = 22.4203522483337$$
$$x_{10} = 91.5353906273091$$
$$x_{11} = -385.986692718339$$
$$x_{12} = -93.8185759344887$$
$$x_{13} = 60.1194640914112$$
$$x_{14} = 9.85398163397448$$
$$x_{15} = -8.99557428756428$$
$$x_{16} = 41.2699081698724$$
$$x_{17} = -52.9778714378214$$
$$x_{18} = -84.3937979737193$$
$$x_{19} = -40.4115008234622$$
$$x_{20} = 28.7035375555132$$
$$x_{21} = 6.71238898038469$$
$$x_{22} = -12.1371669411541$$
$$x_{23} = 94.6769832808989$$
$$x_{24} = 88.3937979737193$$
$$x_{25} = 25.5619449019235$$
$$x_{26} = -15.2787595947439$$
$$x_{27} = -37.2699081698724$$
$$x_{28} = -90.6769832808989$$
$$x_{29} = -62.4026493985908$$
$$x_{30} = -2.71238898038469$$
$$x_{31} = 75.8274273593601$$
$$x_{32} = -96.9601685880785$$
$$x_{33} = 34.9867228626928$$
$$x_{34} = -59.261056745001$$
$$x_{35} = 31.845130209103$$
$$x_{36} = -21.5619449019235$$
$$x_{37} = -166.075206967054$$
$$x_{38} = 56.9778714378214$$
$$x_{39} = 72.6858347057703$$
$$x_{40} = 19.2787595947439$$
$$x_{41} = -87.5353906273091$$
$$x_{42} = 69.5442420521806$$
$$x_{43} = 3.5707963267949$$
$$x_{44} = -30.9867228626928$$
$$x_{45} = -18.4203522483337$$
$$x_{46} = -2264.65909956504$$
$$x_{47} = 100.960168588078$$
$$x_{48} = 85.2522053201295$$
$$x_{49} = 63.261056745001$$
$$x_{50} = 12.9955742875643$$
$$x_{51} = -74.9690200129499$$
$$x_{52} = -34.1283155162826$$
$$x_{53} = -56.1194640914112$$
$$x_{54} = -78.1106126665397$$
$$x_{55} = -49.8362787842316$$
$$x_{56} = -46.6946861306418$$
$$x_{57} = -65.5442420521806$$
$$x_{58} = -24.7035375555132$$
$$x_{59} = 50.6946861306418$$
$$x_{60} = -68.6858347057703$$
$$x_{61} = -100.101761241668$$
$$x_{62} = -27.845130209103$$
$$x_{63} = 78.9690200129499$$
$$x_{64} = 53.8362787842316$$
$$x_{65} = 97.8185759344887$$
$$x_{66} = -71.8274273593601$$
$$x_{67} = -81.2522053201295$$
$$x_{68} = 66.4026493985908$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 + \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[2 + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, 2 + \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 1)
(2 + pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 + \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[2 + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, 2 + \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2} + 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2} + 2, 2 + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2} + 2\right] \cup \left[2 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2} + 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2} + 2, 2 + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2} + 2\right] \cup \left[2 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x - 2 \right)} = \cos{\left(x + 2 \right)}$$
- No
$$\cos{\left(x - 2 \right)} = - \cos{\left(x + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x - 2 \right)} = \cos{\left(x + 2 \right)}$$
- No
$$\cos{\left(x - 2 \right)} = - \cos{\left(x + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar