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(x-1)x(x+1)/(2x-3)>=0
Resolver desigualdades/ (x-1)x(x+1)/(2x-3)>=0

(x-1)x(x+1)/(2x-3)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
(x - 1)*x*(x + 1)     
----------------- >= 0
     2*x - 3
x(x−1)(x+1)2x−3≥0\frac{x \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{2 x - 3} \geq 0 
((x*(x - 1))*(x + 1))/(2*x - 3) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x(x−1)(x+1)2x−3≥0\frac{x \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{2 x - 3} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x(x−1)(x+1)2x−3=0\frac{x \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{2 x - 3} = 0
Resolvemos:
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1
Las raíces dadas
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−1+−110-1 + - \frac{1}{10}
=
−1110- \frac{11}{10}
lo sustituimos en la expresión
x(x−1)(x+1)2x−3≥0\frac{x \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{2 x - 3} \geq 0
(−11)(−1110−1)10(−1110+1)−3+(−11)210≥0\frac{\frac{\left(-11\right) \left(- \frac{11}{10} - 1\right)}{10} \left(- \frac{11}{10} + 1\right)}{-3 + \frac{\left(-11\right) 2}{10}} \geq 0
231      
---- >= 0
5200

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤−1x \leq -1
 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤−1x \leq -1
x≥0∧x≤1x \geq 0 \wedge x \leq 1
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345-6-5-4-3-2-1-50005000
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -1] U [0, 1] U (3/2, oo)
x in (−∞,−1]∪[0,1]∪(32,∞)x\ in\ \left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, 1\right] \cup \left(\frac{3}{2}, \infty\right) 
x in Union(Interval(-oo, -1), Interval(0, 1), Interval.open(3/2, oo))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(0 <= x, x <= 1), And(x <= -1, -oo < x), And(3/2 < x, x < oo))
(0≤x∧x≤1)∨(x≤−1∧−∞<x)∨(32<x∧x<∞)\left(0 \leq x \wedge x \leq 1\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -\infty < x\right) \vee \left(\frac{3}{2} < x \wedge x < \infty\right) 
((0 <= x)∧(x <= 1))∨((x <= -1)∧(-oo < x))∨((3/2 < x)∧(x < oo))
Gráfico
(x-1)x(x+1)/(2x-3)>=0 desigualdades
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