(x-4)sqrtx^2-x-2/5-x<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- x + \left(\left(\left(x - 4\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - \frac{2}{5}\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x + \left(\left(\left(x - 4\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - \frac{2}{5}\right) = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$- x + \left(\left(\left(x - 4\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - \frac{2}{5}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 6 x + x x - \frac{2}{5} = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = - \frac{2}{5}$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (-2/5) = 188/5

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 3 + \frac{\sqrt{235}}{5}$$
$$x_{2} = 3 - \frac{\sqrt{235}}{5}$$
$$x_{1} = 3 + \frac{\sqrt{235}}{5}$$
$$x_{2} = 3 - \frac{\sqrt{235}}{5}$$
$$x_{1} = 3 + \frac{\sqrt{235}}{5}$$
$$x_{2} = 3 - \frac{\sqrt{235}}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 3 - \frac{\sqrt{235}}{5}$$
$$x_{1} = 3 + \frac{\sqrt{235}}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(3 - \frac{\sqrt{235}}{5}\right)$$
=
$$\frac{29}{10} - \frac{\sqrt{235}}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x + \left(\left(\left(x - 4\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) - \frac{2}{5}\right) \leq 0$$
$$- (\frac{29}{10} - \frac{\sqrt{235}}{5}) + \left(- \frac{2}{5} + \left(- (\frac{29}{10} - \frac{\sqrt{235}}{5}) + \left(-4 + \left(\frac{29}{10} - \frac{\sqrt{235}}{5}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{29}{10} - \frac{\sqrt{235}}{5}}\right)^{2}\right)\right) \leq 0$$

           _____   /         _____\ /       _____\     
  31   2*\/ 235    |  11   \/ 235 | |29   \/ 235 |     
- -- + --------- + |- -- - -------|*|-- - -------| <= 0
  5        5       \  10      5   / \10      5   /     
     

pero

           _____   /         _____\ /       _____\     
  31   2*\/ 235    |  11   \/ 235 | |29   \/ 235 |     
- -- + --------- + |- -- - -------|*|-- - -------| >= 0
  5        5       \  10      5   / \10      5   /     
     

Entonces
$$x \leq 3 - \frac{\sqrt{235}}{5}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 3 - \frac{\sqrt{235}}{5} \wedge x \leq 3 + \frac{\sqrt{235}}{5}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1