Sr Examen
Otras calculadoras
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- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
-x^2+3x-2<0
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
-
Expresiones idénticas
- dos *sin(x+(pi/ cuatro))<= uno
- 2 multiplicar por seno de (x más ( número pi dividir por 4)) menos o igual a 1
- dos multiplicar por seno de (x más ( número pi dividir por cuatro)) menos o igual a uno
- 2sin(x+(pi/4))<=1
- 2sinx+pi/4<=1
- 2*sin(x+(pi dividir por 4))<=1
-
Expresiones semejantes
- 2*sin(x+pi/4)-1<=0
- 2*sin(x-(pi/4))<=1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2<=1/2
- sin(x)>√2
- sin(x^2)<=1/2
- sin(-x/2)<=-1/2
- sin(x/2)>0
2*sin(x+(pi/4))<=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
2*sin|x + --| <= 1
\ 4 /
$$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \leq 1$$
2*sin(x + pi/4) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{1}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \leq 1$$
$$2 \sin{\left(\left(2 \pi n - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{4} \right)} \leq 1$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x \geq 2 \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
$$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{1}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \leq 1$$
$$2 \sin{\left(\left(2 \pi n - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{4} \right)} \leq 1$$
/ 1 pi \
2*sin|- -- + -- + 2*pi*n| <= 1
\ 10 6 / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x \geq 2 \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ___ ___\ / ___ ___\ \ | |\/ 2 - \/ 6 | |\/ 2 + \/ 6 | | And|x <= 2*pi + atan|-------------|, pi + atan|-------------| <= x| | | ___ ___| | ___ ___| | \ \\/ 2 + \/ 6 / \\/ 2 - \/ 6 / /
$$x \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} + 2 \pi \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \right)} + \pi \leq x$$
(pi + atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(sqrt(2) - sqrt(6))) <= x)∧(x <= 2*pi + atan((sqrt(2) - sqrt(6))/(sqrt(2) + sqrt(6))))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___ ___\ / ___ ___\
|\/ 2 + \/ 6 | |\/ 2 - \/ 6 |
[pi + atan|-------------|, 2*pi + atan|-------------|]
| ___ ___| | ___ ___|
\\/ 2 - \/ 6 / \\/ 2 + \/ 6 /
$$x\ in\ \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \right)} + \pi, \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} + 2 \pi\right]$$
x in Interval(atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(-sqrt(6) + sqrt(2))) + pi, atan((-sqrt(6) + sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6))) + 2*pi)