Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(4^x-2^(x+2))^2+7*(4^x-2^(x+2))+12>=0
-
(4^x-2^(x+2))^2+7(4^x-2^(x+2))+12>=0
-
(x-1)*(x-5)<0
-
9x-4(2x+1)>-8
- Gráfico de la función y =:
- 1/(x-1)(x-5)
-
Expresiones idénticas
- uno /(x- uno)(x- cinco)> cero
- 1 dividir por (x menos 1)(x menos 5) más 0
- uno dividir por (x menos uno)(x menos cinco) más cero
- 1/x-1x-5>0
- 1 dividir por (x-1)(x-5)>0
-
Expresiones semejantes
- 1/(x-1)(x+5)>0
- 1/((x-1)(x-5))>0
- 1/(x+1)(x-5)>0
- 1/(x-1)*(x-5)<0
1/(x-1)(x-5)>0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 5}{x - 1} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 5}{x - 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 5}{x - 1} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -1 + x
obtendremos:
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 5}{x - 1} > 0$$
$$\frac{-5 + \frac{49}{10}}{-1 + \frac{49}{10}} > 0$$
Entonces
$$x < 5$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 5$$
$$\frac{x - 5}{x - 1} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 5}{x - 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 5}{x - 1} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -1 + x
obtendremos:
$$x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 5}{x - 1} > 0$$
$$\frac{-5 + \frac{49}{10}}{-1 + \frac{49}{10}} > 0$$
-1/39 > 0
Entonces
$$x < 5$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 5$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < 1), And(5 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < 1))∨((5 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, 1) U (5, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(5, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 1), Interval.open(5, oo))
Gráfico