Sr Examen
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
(x-9)*(x-1)>0
-
x^2-2x+5<0
- Derivada de:
-
tg(3x)
- Integral de d{x}:
- tg(3x)
-
Expresiones idénticas
- tg(3x)< uno
- tg(3x) menos 1
- tg(3x) menos uno
- tg3x<1
-
Expresiones semejantes
- tg(3*x)=>sqrt(3)
- tg^23x+tg3x>0.
- sqrt3tg(3x-pi/6)<1
- sqrt3tg(3x+п/4)<3
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(2x)<1
- tg^23x+tg3x>0.
- tg7x<7
- tg(x)=>-1
- tg(x)<=0
tg(3x)<1 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(3 x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(3 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(3 x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
O
$$3 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(3 x \right)} < 1$$
$$\tan{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} < 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
$$\tan{\left(3 x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(3 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(3 x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
O
$$3 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(3 x \right)} < 1$$
$$\tan{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} < 1$$
/ 3 pi \ tan|- -- + -- + pi*n| < 1 \ 10 4 /
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___ ___\
|\/ 2 - \/ 6 | pi pi
[0, -atan|-------------|) U (--, --]
| ___ ___| 6 3
\\/ 2 + \/ 6 /
$$x\ in\ \left[0, - \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)}\right) \cup \left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, -atan((-sqrt(6) + sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6)))), Interval.Lopen(pi/6, pi/3))
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___ ___\\ \ | | |\/ 6 - \/ 2 || / pi pi \| Or|And|0 <= x, x < atan|-------------||, And|x <= --, -- < x|| | | | ___ ___|| \ 3 6 /| \ \ \\/ 2 + \/ 6 // /
$$\left(0 \leq x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)}\right) \vee \left(x \leq \frac{\pi}{3} \wedge \frac{\pi}{6} < x\right)$$
((x <= pi/3)∧(pi/6 < x))∨((0 <= x)∧(x < atan((sqrt(6) - sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6)))))
Gráfico