Integral de tg(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo            
  /            
 |             
 |  tan(3*x) dx
 |             
/              
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \tan{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(tan(3*x), (x, -oo, oo))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{3 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{3}$
Método #2
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \cos{\left(u \right)}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du}{3}$
    1. que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                   log(cos(3*x))
 | tan(3*x) dx = C - -------------
 |                         3      
/

$$\int \tan{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de tg(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2