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Resolución de integrales/ arctg/ tg(3x)/ x^2+1/ ((arctg(3x))^7)/(9x^2+1)

Integral de ((arctg(3x))^7)/(9x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      7        
 |  atan (3*x)   
 |  ---------- dx
 |      2        
 |   9*x  + 1    
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{atan}^{7}{\left(3 x \right)}}{9 x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(atan(3*x)^7/(9*x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |     7                   8     
 | atan (3*x)          atan (3*x)
 | ---------- dx = C + ----------
 |     2                   24    
 |  9*x  + 1                     
 |                               
/
$$\int \frac{\operatorname{atan}^{7}{\left(3 x \right)}}{9 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{8}{\left(3 x \right)}}{24}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    8   
atan (3)
--------
   24
$$\frac{\operatorname{atan}^{8}{\left(3 \right)}}{24}$$ 
=
= 
    8   
atan (3)
--------
   24
$$\frac{\operatorname{atan}^{8}{\left(3 \right)}}{24}$$ 
atan(3)^8/24
Respuesta numérica [src] 
0.246840028842773
0.246840028842773

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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