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Resolución de integrales/ tg(3x)/ arctg/ x^2+1/ ((arctg(3x))^7)/(9x^2+1)

Integral de ((arctg(3x))^7)/(9x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      7        
 |  atan (3*x)   
 |  ---------- dx
 |      2        
 |   9*x  + 1    
 |               
/                
0
∫01atan⁡7(3x)9x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{atan}^{7}{\left(3 x \right)}}{9 x^{2} + 1}\, dx 
Integral(atan(3*x)^7/(9*x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=atan⁡(3x)u = \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}.

    Luego que du=3dx9x2+1du = \frac{3 dx}{9 x^{2} + 1} y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫u73 du\int \frac{u^{7}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u7 du=∫u7 du3\int u^{7}\, du = \frac{\int u^{7}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u7 du=u88\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}

      Por lo tanto, el resultado es: u824\frac{u^{8}}{24}

    Si ahora sustituir uu más en:

    atan⁡8(3x)24\frac{\operatorname{atan}^{8}{\left(3 x \right)}}{24}

  2. Añadimos la constante de integración:

    atan⁡8(3x)24+constant\frac{\operatorname{atan}^{8}{\left(3 x \right)}}{24}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

atan⁡8(3x)24+constant\frac{\operatorname{atan}^{8}{\left(3 x \right)}}{24}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |     7                   8     
 | atan (3*x)          atan (3*x)
 | ---------- dx = C + ----------
 |     2                   24    
 |  9*x  + 1                     
 |                               
/
∫atan⁡7(3x)9x2+1 dx=C+atan⁡8(3x)24\int \frac{\operatorname{atan}^{7}{\left(3 x \right)}}{9 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{8}{\left(3 x \right)}}{24}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    8   
atan (3)
--------
   24
atan⁡8(3)24\frac{\operatorname{atan}^{8}{\left(3 \right)}}{24} 
=
= 
    8   
atan (3)
--------
   24
atan⁡8(3)24\frac{\operatorname{atan}^{8}{\left(3 \right)}}{24} 
atan(3)^8/24
Respuesta numérica [src] 
0.246840028842773
0.246840028842773

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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