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Resolución de integrales/ arctg/ 1+x^2/ arctg/1+x^2

Integral de arctg/1+x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                  
  /                  
 |                   
 |  /atan(x)    2\   
 |  |------- + x | dx
 |  \   1        /   
 |                   
/                    
0
∫0∞(x2+atan⁡(x)1) dx\int\limits_{0}^{\infty} \left(x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{1}\right)\, dx 
Integral(atan(x)/1 + x^2, (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫atan⁡(x)1 dx=∫atan⁡(x) dx\int \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{1}\, dx = \int \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xatan⁡(x)−log⁡(x2+1)2x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: xatan⁡(x)−log⁡(x2+1)2x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

    El resultado es: x33+xatan⁡(x)−log⁡(x2+1)2\frac{x^{3}}{3} + x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33+xatan⁡(x)−log⁡(x2+1)2+constant\frac{x^{3}}{3} + x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33+xatan⁡(x)−log⁡(x2+1)2+constant\frac{x^{3}}{3} + x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                            /     2\    3            
 | /atan(x)    2\          log\1 + x /   x             
 | |------- + x | dx = C - ----------- + -- + x*atan(x)
 | \   1        /               2        3             
 |                                                     
/
∫(x2+atan⁡(x)1) dx=C+x33+xatan⁡(x)−log⁡(x2+1)2\int \left(x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{1}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9001
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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