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Resolución de integrales/ 5/x^3/ tg(3x)/ 5/x^3+root(x,4)+6tg(3x)-1

Integral de 5/x^3+root(x,4)+6tg(3x)-1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /5      ___                 \   
 |  |-- + \/ x  + 6*tan(3*x) - 1| dx
 |  | 3                         |   
 |  \x                          /   
 |                                  
/                                   
0
∫01(((x+5x3)+6tan⁡(3x))−1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(\sqrt{x} + \frac{5}{x^{3}}\right) + 6 \tan{\left(3 x \right)}\right) - 1\right)\, dx 
Integral(5/x^3 + sqrt(x) + 6*tan(3*x) - 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫5x3 dx=5∫1x3 dx\int \frac{5}{x^{3}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −12x2- \frac{1}{2 x^{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: −52x2- \frac{5}{2 x^{2}}

        El resultado es: 2x323−52x2\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{5}{2 x^{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6tan⁡(3x) dx=6∫tan⁡(3x) dx\int 6 \tan{\left(3 x \right)}\, dx = 6 \int \tan{\left(3 x \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          tan⁡(3x)=sin⁡(3x)cos⁡(3x)\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}

        2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que u=cos⁡(3x)u = \cos{\left(3 x \right)}.

            Luego que du=−3sin⁡(3x)dxdu = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−13u) du\int \left(- \frac{1}{3 u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=−∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)3- \frac{\log{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −log⁡(cos⁡(3x))3- \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{3}

          Método #2

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫sin⁡(u)3cos⁡(u) du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \cos{\left(u \right)}}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u)cos⁡(u) du=∫sin⁡(u)cos⁡(u) du3\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du}{3}

              1. que u=cos⁡(u)u = \cos{\left(u \right)}.

                Luego que du=−sin⁡(u)dudu = - \sin{\left(u \right)} du y ponemos −du- du:

                ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

                  1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                  Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

                Si ahora sustituir uu más en:

                −log⁡(cos⁡(u))- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(cos⁡(u))3- \frac{\log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −log⁡(cos⁡(3x))3- \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(cos⁡(3x))- 2 \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}

      El resultado es: 2x323−2log⁡(cos⁡(3x))−52x2\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - \frac{5}{2 x^{2}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: 2x323−x−2log⁡(cos⁡(3x))−52x2\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x - 2 \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - \frac{5}{2 x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x323−x−2log⁡(cos⁡(3x))−52x2+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x - 2 \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - \frac{5}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x323−x−2log⁡(cos⁡(3x))−52x2+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x - 2 \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - \frac{5}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                                                                        3/2
 | /5      ___                 \                                 5     2*x   
 | |-- + \/ x  + 6*tan(3*x) - 1| dx = C - x - 2*log(cos(3*x)) - ---- + ------
 | | 3                         |                                   2     3   
 | \x                          /                                2*x          
 |                                                                           
/
∫(((x+5x3)+6tan⁡(3x))−1) dx=C+2x323−x−2log⁡(cos⁡(3x))−52x2\int \left(\left(\left(\sqrt{x} + \frac{5}{x^{3}}\right) + 6 \tan{\left(3 x \right)}\right) - 1\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - x - 2 \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - \frac{5}{2 x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-20000000000002000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
4.57682518951746e+38
4.57682518951746e+38

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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