log(x+2)(x-4)ˆ2<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 4\right)^{2} \log{\left(x + 2 \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 4\right)^{2} \log{\left(x + 2 \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3.22218817406119$$
$$x_{2} = 4.72438284711492$$
$$x_{3} = -0.958489003869278$$
$$x_{1} = 3.22218817406119$$
$$x_{2} = 4.72438284711492$$
$$x_{3} = -0.958489003869278$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -0.958489003869278$$
$$x_{1} = 3.22218817406119$$
$$x_{2} = 4.72438284711492$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.958489003869278 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.05848900386928$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 4\right)^{2} \log{\left(x + 2 \right)} \leq 1$$
$$\left(-4 - 1.05848900386928\right)^{2} \log{\left(-1.05848900386928 + 2 \right)} \leq 1$$

-1.54218835327796 <= 1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -0.958489003869278$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -0.958489003869278$$
$$x \geq 3.22218817406119 \wedge x \leq 4.72438284711492$$