Sr Examen

Otras calculadoras

Resolver desigualdades/ (2^((x-4)*1/2)-1)*sqrt(2^x-10*sqrt(2^x)+16)>=0

(2^((x-4)*1/2)-1)*sqrt(2^x-10*sqrt(2^x)+16)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
/ x - 4    \     ______________________     
| -----    |    /            ____           
|   2      |   /   x        /  x            
\2      - 1/*\/   2  - 10*\/  2   + 16  >= 0
(2x−42−1)(2x−102x)+16≥0\left(2^{\frac{x - 4}{2}} - 1\right) \sqrt{\left(2^{x} - 10 \sqrt{2^{x}}\right) + 16} \geq 0 
(2^((x - 4)/2) - 1)*sqrt(2^x - 10*sqrt(2^x) + 16) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(2x−42−1)(2x−102x)+16≥0\left(2^{\frac{x - 4}{2}} - 1\right) \sqrt{\left(2^{x} - 10 \sqrt{2^{x}}\right) + 16} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(2x−42−1)(2x−102x)+16=0\left(2^{\frac{x - 4}{2}} - 1\right) \sqrt{\left(2^{x} - 10 \sqrt{2^{x}}\right) + 16} = 0
Resolvemos:
x1=2x_{1} = 2
x2=4x_{2} = 4
x3=6x_{3} = 6
x1=2x_{1} = 2
x2=4x_{2} = 4
x3=6x_{3} = 6
Las raíces dadas
x1=2x_{1} = 2
x2=4x_{2} = 4
x3=6x_{3} = 6
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+2- \frac{1}{10} + 2
=
1910\frac{19}{10}
lo sustituimos en la expresión
(2x−42−1)(2x−102x)+16≥0\left(2^{\frac{x - 4}{2}} - 1\right) \sqrt{\left(2^{x} - 10 \sqrt{2^{x}}\right) + 16} \geq 0
(−1+2−4+19102)(−1021910+21910)+16≥0\left(-1 + 2^{\frac{-4 + \frac{19}{10}}{2}}\right) \sqrt{\left(- 10 \sqrt{2^{\frac{19}{10}}} + 2^{\frac{19}{10}}\right) + 16} \geq 0
     _______________________ /      19\     
    /          19            |      --|     
   /           --            |      20|     
  /            20      9/10  |     2  | >= 0
\/    16 - 10*2   + 2*2     *|-1 + ---|     
                             \      4 /

pero
     _______________________ /      19\    
    /          19            |      --|    
   /           --            |      20|    
  /            20      9/10  |     2  | < 0
\/    16 - 10*2   + 2*2     *|-1 + ---|    
                             \      4 /

Entonces
x≤2x \leq 2
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥2∧x≤4x \geq 2 \wedge x \leq 4
         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≥2∧x≤4x \geq 2 \wedge x \leq 4
x≥6x \geq 6
Solución de la desigualdad en el gráfico
01234567-5-4-3-2-1-2525
    © Sr Examen – Калькулятор