3sin(x)-cos(x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos:
$$\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 1$$
o
$$3 \tan{\left(x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3

La ecuación se convierte en
$$\tan{\left(x \right)} = - \frac{1}{3}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{3} \right)}$$
O
$$x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} > 0$$
$$3 \sin{\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} - \frac{1}{10} \right)} - \cos{\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} - \frac{1}{10} \right)} > 0$$

-cos(1/10 - pi*n + atan(1/3)) - 3*sin(1/10 - pi*n + atan(1/3)) > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

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      \    
-------ο-------
       x1