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Resolver desigualdades/ 3sin(x)-cos(x)>0

3sin(x)-cos(x)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
3*sin(x) - cos(x) > 0
3sin⁡(x)−cos⁡(x)>03 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} > 0 
3*sin(x) - cos(x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
3sin⁡(x)−cos⁡(x)>03 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
3sin⁡(x)−cos⁡(x)=03 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
3sin⁡(x)−cos⁡(x)=03 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0
cambiamos:
3sin⁡(x)cos⁡(x)=1\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 1
o
3tan⁡(x)=13 \tan{\left(x \right)} = 1
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3

La ecuación se convierte en
tan⁡(x)=−13\tan{\left(x \right)} = - \frac{1}{3}
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+atan⁡(−13)x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{3} \right)}
O
x=πn−atan⁡(13)x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}
, donde n es cualquier número entero
x1=πn−atan⁡(13)x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}
x1=πn−atan⁡(13)x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}
Las raíces dadas
x1=πn−atan⁡(13)x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn−atan⁡(13))+−110\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−atan⁡(13)−110\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
3sin⁡(x)−cos⁡(x)>03 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} > 0
3sin⁡(πn−atan⁡(13)−110)−cos⁡(πn−atan⁡(13)−110)>03 \sin{\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} - \frac{1}{10} \right)} - \cos{\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} - \frac{1}{10} \right)} > 0
-cos(1/10 - pi*n + atan(1/3)) - 3*sin(1/10 - pi*n + atan(1/3)) > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<πn−atan⁡(13)x < \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050605-5
Respuesta rápida [src] 
And(x < pi + atan(1/3), atan(1/3) < x)
x<atan⁡(13)+π∧atan⁡(13)<xx < \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} < x 
(atan(1/3) < x)∧(x < pi + atan(1/3))
Respuesta rápida 2 [src] 
(atan(1/3), pi + atan(1/3))
x in (atan⁡(13),atan⁡(13)+π)x\ in\ \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi\right) 
x in Interval.open(atan(1/3), atan(1/3) + pi)
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