sqrt(3)sin(x)-cos(x)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos:
$$\frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 1$$
o
$$\sqrt{3} \tan{\left(x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en sqrt(3)

La ecuación se convierte en
$$\tan{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
O
$$x = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \leq 0$$
$$\sqrt{3} \sin{\left(\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} - \cos{\left(\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} \leq 0$$

     /1    pi       \     ___    /1    pi       \     
- cos|-- + -- - pi*n| - \/ 3 *sin|-- + -- - pi*n| <= 0
     \10   6        /            \10   6        /     

pero

     /1    pi       \     ___    /1    pi       \     
- cos|-- + -- - pi*n| - \/ 3 *sin|-- + -- - pi*n| >= 0
     \10   6        /            \10   6        /     

Entonces
$$x \leq \pi n - \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \pi n - \frac{\pi}{6}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1