Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
-x^2-2x+3>0
-
1/4x>1
- Suma de la serie:
-
cos(x)
- Límite de la función:
-
cos(x)
- Derivada de:
-
cos(x)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)>- cero , siete
- coseno de (x) más menos 0,7
- coseno de (x) más menos cero , siete
- cosx>-0,7
-
Expresiones semejantes
- (sin(x/2)-cos(x/2))^2<=1/2
- 2cos^2x+5cosx+2>=0
- 2cos2x–cosx-1>0
- cos(x)>+0,7
- √1+2cosx>sinx
- cosx>-0,7
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)>=-0.5
- cos^2(x)+cos(x)>=0
- cos(2*x)>sqrt(2)/2
- cos(x/2)>=0
- cos2x>1
cos(x)>-0,7 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x \right)} > - \frac{7}{10}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{7}{10}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{7}{10}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} > - \frac{7}{10}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)} \right)} > - \frac{7}{10}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x > \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$\cos{\left(x \right)} > - \frac{7}{10}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{7}{10}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{7}{10}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} > - \frac{7}{10}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)} \right)} > - \frac{7}{10}$$
cos(-1/10 + pi*n + acos(-7/10)) > -7/10
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
$$x > \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ____\\ / / ____\ \\ | | |\/ 51 || | |\/ 51 | || Or|And|0 <= x, x < pi - atan|------||, And|x <= 2*pi, pi + atan|------| < x|| \ \ \ 7 // \ \ 7 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)} + \pi < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi - atan(sqrt(51)/7)))∨((x <= 2*pi)∧(pi + atan(sqrt(51)/7) < x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ____\ / ____\
|\/ 51 | |\/ 51 |
[0, pi - atan|------|) U (pi + atan|------|, 2*pi]
\ 7 / \ 7 /
$$x\ in\ \left[0, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)}\right) \cup \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)} + \pi, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi - atan(sqrt(51)/7)), Interval.Lopen(atan(sqrt(51)/7) + pi, 2*pi))
Gráfico