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cos(x)>-0,7
Resolver desigualdades/ cos(x)>-0,7

cos(x)>-0,7 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
cos(x) > -7/10
cos⁡(x)>−710\cos{\left(x \right)} > - \frac{7}{10} 
cos(x) > -7/10
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cos⁡(x)>−710\cos{\left(x \right)} > - \frac{7}{10}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cos⁡(x)=−710\cos{\left(x \right)} = - \frac{7}{10}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)=−710\cos{\left(x \right)} = - \frac{7}{10}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(−710)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}
x=πn−π+acos⁡(−710)x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}
O
x=πn+acos⁡(−710)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}
x=πn−π+acos⁡(−710)x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}
, donde n es cualquier número entero
x1=πn+acos⁡(−710)x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}
x2=πn−π+acos⁡(−710)x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}
x1=πn+acos⁡(−710)x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}
x2=πn−π+acos⁡(−710)x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}
Las raíces dadas
x1=πn+acos⁡(−710)x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}
x2=πn−π+acos⁡(−710)x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn+acos⁡(−710))+−110\left(\pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−110+acos⁡(−710)\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}
lo sustituimos en la expresión
cos⁡(x)>−710\cos{\left(x \right)} > - \frac{7}{10}
cos⁡(πn−110+acos⁡(−710))>−710\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)} \right)} > - \frac{7}{10}
cos(-1/10 + pi*n + acos(-7/10)) > -7/10

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<πn+acos⁡(−710)x < \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<πn+acos⁡(−710)x < \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}
x>πn−π+acos⁡(−710)x > \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{7}{10} \right)}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060802-2
Respuesta rápida [src] 
  /   /                     /  ____\\     /                    /  ____\    \\
  |   |                     |\/ 51 ||     |                    |\/ 51 |    ||
Or|And|0 <= x, x < pi - atan|------||, And|x <= 2*pi, pi + atan|------| < x||
  \   \                     \  7   //     \                    \  7   /    //
(0≤x∧x<π−atan⁡(517))∨(x≤2π∧atan⁡(517)+π<x)\left(0 \leq x \wedge x < \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)} + \pi < x\right) 
((0 <= x)∧(x < pi - atan(sqrt(51)/7)))∨((x <= 2*pi)∧(pi + atan(sqrt(51)/7) < x))
Respuesta rápida 2 [src] 
             /  ____\              /  ____\       
             |\/ 51 |              |\/ 51 |       
[0, pi - atan|------|) U (pi + atan|------|, 2*pi]
             \  7   /              \  7   /
x in [0,π−atan⁡(517))∪(atan⁡(517)+π,2π]x\ in\ \left[0, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)}\right) \cup \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \right)} + \pi, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval.Ropen(0, pi - atan(sqrt(51)/7)), Interval.Lopen(atan(sqrt(51)/7) + pi, 2*pi))
Gráfico
cos(x)>-0,7 desigualdades
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