cos2x>1 desigualdades

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cos(2*x) > 1

\cos{\left(2 x \right)} > 1

cos(2*x) > 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\cos{\left(2 x \right)} > 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\cos{\left(2 x \right)} = 1

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\cos{\left(2 x \right)} = 1

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}

2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}

O

2 x = \pi n

2 x = \pi n - \pi

, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en

2

x_{1} = \frac{\pi n}{2}

x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}

x_{1} = \frac{\pi n}{2}

x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{\pi n}{2}

x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

\frac{\pi n}{2} + - \frac{1}{10}

=

\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\cos{\left(2 x \right)} > 1

\cos{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10}\right) \right)} > 1

cos(-1/5 + pi*n) > 1

Entonces

x < \frac{\pi n}{2}

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x > \frac{\pi n}{2} \wedge x < \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida

Esta desigualdad no tiene soluciones

Gráfico