Sr Examen

Otras calculadoras

sinП/4*cosx+cosП/8*sinx<=1
Resolver desigualdades/ sinП/4*cosx+cosП/8*sinx<=1

sinП/4*cosx+cosП/8*sinx<=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(pi)          cos(pi)            
-------*cos(x) + -------*sin(x) <= 1
   4                8
cos⁡(π)8sin⁡(x)+sin⁡(π)4cos⁡(x)≤1\frac{\cos{\left(\pi \right)}}{8} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} \cos{\left(x \right)} \leq 1 
(cos(pi)/8)*sin(x) + (sin(pi)/4)*cos(x) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cos⁡(π)8sin⁡(x)+sin⁡(π)4cos⁡(x)≤1\frac{\cos{\left(\pi \right)}}{8} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} \cos{\left(x \right)} \leq 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cos⁡(π)8sin⁡(x)+sin⁡(π)4cos⁡(x)=1\frac{\cos{\left(\pi \right)}}{8} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} \cos{\left(x \right)} = 1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cos⁡(π)8sin⁡(x)+sin⁡(π)4cos⁡(x)=1\frac{\cos{\left(\pi \right)}}{8} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} \cos{\left(x \right)} = 1
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1/8

La ecuación se convierte en
sin⁡(x)=−8\sin{\left(x \right)} = -8
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =
True

pero sin
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
x1=π+asin⁡(8)x_{1} = \pi + \operatorname{asin}{\left(8 \right)}
x2=−asin⁡(8)x_{2} = - \operatorname{asin}{\left(8 \right)}
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

cos⁡(π)8sin⁡(0)+sin⁡(π)4cos⁡(0)≤1\frac{\cos{\left(\pi \right)}}{8} \sin{\left(0 \right)} + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} \cos{\left(0 \right)} \leq 1
0 <= 1

signo desigualdades se cumple cuando
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-2-10102-1
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, oo)
x in (−∞,∞)x\ in\ \left(-\infty, \infty\right) 
x in Interval(-oo, oo)
Respuesta rápida [src] 
And(-oo < x, x < oo)
−∞<x∧x<∞-\infty < x \wedge x < \infty 
(-oo < x)∧(x < oo)
Gráfico
sinП/4*cosx+cosП/8*sinx<=1 desigualdades
    © Sr Examen – Калькулятор