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sin(2pi+3x)>=0
Resolver desigualdades/ sin(2pi+3x)>=0

sin(2pi+3x)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(2*pi + 3*x) >= 0
sin⁡(3x+2π)≥0\sin{\left(3 x + 2 \pi \right)} \geq 0 
sin(3*x + 2*pi) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(3x+2π)≥0\sin{\left(3 x + 2 \pi \right)} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(3x+2π)=0\sin{\left(3 x + 2 \pi \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(3x+2π)=0\sin{\left(3 x + 2 \pi \right)} = 0
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0

Obtenemos:
sin⁡(3x+2π)=0\sin{\left(3 x + 2 \pi \right)} = 0
Esta ecuación se reorganiza en
3x=2πn+asin⁡(0)3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}
3x=2πn−asin⁡(0)+π3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi
O
3x=2πn3 x = 2 \pi n
3x=2πn+π3 x = 2 \pi n + \pi
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
33
x1=2πn3x_{1} = \frac{2 \pi n}{3}
x2=2πn3+π3x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}
x1=2πn3x_{1} = \frac{2 \pi n}{3}
x2=2πn3+π3x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}
Las raíces dadas
x1=2πn3x_{1} = \frac{2 \pi n}{3}
x2=2πn3+π3x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
2πn3+−110\frac{2 \pi n}{3} + - \frac{1}{10}
=
2πn3−110\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(3x+2π)≥0\sin{\left(3 x + 2 \pi \right)} \geq 0
sin⁡(3(2πn3−110)+2π)≥0\sin{\left(3 \left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10}\right) + 2 \pi \right)} \geq 0
sin(-3/10 + 2*pi*n) >= 0

pero
sin(-3/10 + 2*pi*n) < 0

Entonces
x≤2πn3x \leq \frac{2 \pi n}{3}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥2πn3∧x≤2πn3+π3x \geq \frac{2 \pi n}{3} \wedge x \leq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060802-2
Respuesta rápida [src] 
  /   /             pi\      2*pi\
Or|And|0 <= x, x <= --|, x = ----|
  \   \             3 /       3  /
(0≤x∧x≤π3)∨x=2π3\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{3}\right) \vee x = \frac{2 \pi}{3} 
(x = 2*pi/3))∨((0 <= x)∧(x <= pi/3)
Respuesta rápida 2 [src] 
    pi     2*pi 
[0, --] U {----}
    3       3
x in [0,π3]∪{2π3}x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left\{\frac{2 \pi}{3}\right\} 
x in Union(FiniteSet(2*pi/3), Interval(0, pi/3))
Gráfico
sin(2pi+3x)>=0 desigualdades
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