Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Desigualdades:
-x^2-2x+3>0
x^2>9
x^2-10x<0
(x^2-x-1)*(x^2-x-7)<-5
Expresiones idénticas
(|x+ uno |)-(seis)/((|x+ uno |))<= cinco
( módulo de x más 1|) menos (6) dividir por ((|x más 1|)) menos o igual a 5
( módulo de x más uno |) menos (seis) dividir por ((|x más uno |)) menos o igual a cinco
|x+1|-6/|x+1|<=5
(|x+1|)-(6) dividir por ((|x+1|))<=5
Expresiones semejantes
(|x+1|)-6/(|x+1|)<=5
|x+1|-(6/|x+1|)<=5
(|x+1|)+(6)/((|x+1|))<=5
(|x-1|)-(6)/((|x+1|))<=5
|x+1|-6/|x+1|<5
(|x+1|)-(6)/((|x-1|))<=5

(|x+1|)-(6)/((|x+1|))<=5 desigualdades

Ha introducido [src]

             6        
|x + 1| - ------- <= 5
          |x + 1|

\left|{x + 1}\right| - \frac{6}{\left|{x + 1}\right|} \leq 5

|x + 1| - 6/|x + 1| <= 5

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left|{x + 1}\right| - \frac{6}{\left|{x + 1}\right|} \leq 5

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left|{x + 1}\right| - \frac{6}{\left|{x + 1}\right|} = 5

Resolvemos:

x_{1} = 5

x_{2} = -7

x_{1} = 5

x_{2} = -7

Las raíces dadas

x_{2} = -7

x_{1} = 5

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{2}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}

-7 + - \frac{1}{10}

-7.1

lo sustituimos en la expresión

\left|{x + 1}\right| - \frac{6}{\left|{x + 1}\right|} \leq 5

- \frac{6}{\left|{-7.1 + 1}\right|} + \left|{-7.1 + 1}\right| \leq 5

5.11639344262295 <= 5

pero

5.11639344262295 >= 5

Entonces

x \leq -7

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \geq -7 \wedge x \leq 5

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

[-7, -1) U (-1, 5]

x\ in\ \left[-7, -1\right) \cup \left(-1, 5\right]

x in Union(Interval.Ropen(-7, -1), Interval.Lopen(-1, 5))

Respuesta rápida [src]

Or(And(-7 <= x, x < -1), And(x <= 5, -1 < x))

\left(-7 \leq x \wedge x < -1\right) \vee \left(x \leq 5 \wedge -1 < x\right)

((-7 <= x)∧(x < -1))∨((x <= 5)∧(-1 < x))