2*x-10/x+8<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(2 x - \frac{10}{x}\right) + 8 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x - \frac{10}{x}\right) + 8 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(2 x - \frac{10}{x}\right) + 8 = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
y x
obtendremos:
$$x \left(\left(2 x - \frac{10}{x}\right) + 8\right) = 0 x$$
$$2 x^{2} + 8 x - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 8$$
$$c = -10$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (2) * (-10) = 144

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x - \frac{10}{x}\right) + 8 < 0$$
$$\left(\frac{\left(-51\right) 2}{10} - \frac{10}{- \frac{51}{10}}\right) + 8 < 0$$

-61     
---- < 0
255     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -5$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -5$$
$$x > 1$$