(2x-10)/(x+8)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{2 x - 10}{x + 8} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 x - 10}{x + 8} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{2 x - 10}{x + 8} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 8 + x
obtendremos:
$$2 x - 10 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 10$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 10 / (2)

$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 x - 10}{x + 8} < 0$$
$$\frac{-10 + \frac{2 \cdot 49}{10}}{\frac{49}{10} + 8} < 0$$

-2/129 < 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1