(3/x)+2>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2 + \frac{3}{x} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 + \frac{3}{x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$2 + \frac{3}{x} = 0$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso

a1 = 1

b1 = 1/2

a2 = 1

b2 = -x/3

signo obtendremos la ecuación
$$- \frac{x}{3} = \frac{1}{2}$$
$$- \frac{x}{3} = \frac{1}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1/3

x = 1/2 / (-1/3)

Obtenemos la respuesta: x = -3/2
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 + \frac{3}{x} > 0$$
$$\frac{3}{- \frac{8}{5}} + 2 > 0$$

1/8 > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{3}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1