log(x-3)(1/2)+log(x-1)(1/2)>=-3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} \geq -3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} = -3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{1 + e^{6}}}{e^{3}} + 2$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{1 + e^{6}}}{e^{3}} + 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\sqrt{1 + e^{6}}}{e^{3}} + 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{\sqrt{1 + e^{6}}}{\left(e^{1}\right)^{3}} + 2\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{1 + e^{6}}}{e^{3}} + \frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} \geq -3$$
$$\frac{\log{\left(-1 + \left(\frac{\sqrt{1 + e^{6}}}{\left(e^{1}\right)^{3}} + \frac{19}{10}\right) \right)}}{2} + \frac{\log{\left(-3 + \left(\frac{\sqrt{1 + e^{6}}}{\left(e^{1}\right)^{3}} + \frac{19}{10}\right) \right)}}{2} \geq -3$$

   /        ________    \      /        ________    \             
   |9      /      6   -3|      |11     /      6   -3|             
log|-- + \/  1 + e  *e  |   log|-- - \/  1 + e  *e  |             
   \10                  /      \10                  /   pi*I >= -3
------------------------- + ------------------------- + ----      
            2                           2                2        
      

Entonces
$$x \leq \frac{\sqrt{1 + e^{6}}}{e^{3}} + 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{\sqrt{1 + e^{6}}}{e^{3}} + 2$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1