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Resolver desigualdades/ cos4x=<-sqrt3/2

cos4x=<-sqrt3/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
               ___ 
            -\/ 3  
cos(4*x) <= -------
               2
cos⁡(4x)≤(−1)32\cos{\left(4 x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2} 
cos(4*x) <= (-sqrt(3))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cos⁡(4x)≤(−1)32\cos{\left(4 x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cos⁡(4x)=(−1)32\cos{\left(4 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cos⁡(4x)=(−1)32\cos{\left(4 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
4x=πn+acos⁡(−32)4 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
4x=πn−π+acos⁡(−32)4 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
O
4x=πn+5π64 x = \pi n + \frac{5 \pi}{6}
4x=πn−π64 x = \pi n - \frac{\pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
44
x1=πn4+5π24x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{5 \pi}{24}
x2=πn4−π24x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{24}
x1=πn4+5π24x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{5 \pi}{24}
x2=πn4−π24x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{24}
Las raíces dadas
x1=πn4+5π24x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{5 \pi}{24}
x2=πn4−π24x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{24}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn4+5π24)+−110\left(\frac{\pi n}{4} + \frac{5 \pi}{24}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn4−110+5π24\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{24}
lo sustituimos en la expresión
cos⁡(4x)≤(−1)32\cos{\left(4 x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
cos⁡(4(πn4−110+5π24))≤(−1)32\cos{\left(4 \left(\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{24}\right) \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}
                            ___ 
    /  2   pi       \    -\/ 3  
-sin|- - + -- + pi*n| <= -------
    \  5   3        /       2

pero
                            ___ 
    /  2   pi       \    -\/ 3  
-sin|- - + -- + pi*n| >= -------
    \  5   3        /       2

Entonces
x≤πn4+5π24x \leq \frac{\pi n}{4} + \frac{5 \pi}{24}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥πn4+5π24∧x≤πn4−π24x \geq \frac{\pi n}{4} + \frac{5 \pi}{24} \wedge x \leq \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{24}
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060802-2
Respuesta rápida [src] 
   /              /   _____________\      /   _____________\     \
   |              |  /         ___ |      |  /         ___ |     |
   |     pi   atan\\/  7 + 4*\/ 3  /  atan\\/  7 + 4*\/ 3  /     |
And|x <= -- - ----------------------, ---------------------- <= x|
   \     2              2                       2                /
x≤−atan⁡(43+7)2+π2∧atan⁡(43+7)2≤xx \leq - \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{4 \sqrt{3} + 7} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2} \wedge \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{4 \sqrt{3} + 7} \right)}}{2} \leq x 
(atan(sqrt(7 + 4*sqrt(3)))/2 <= x)∧(x <= pi/2 - atan(sqrt(7 + 4*sqrt(3)))/2)
Respuesta rápida 2 [src] 
     /   _____________\           /   _____________\ 
     |  /         ___ |           |  /         ___ | 
 atan\\/  7 + 4*\/ 3  /  pi   atan\\/  7 + 4*\/ 3  / 
[----------------------, -- - ----------------------]
           2             2              2
x in [atan⁡(43+7)2,−atan⁡(43+7)2+π2]x\ in\ \left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{4 \sqrt{3} + 7} \right)}}{2}, - \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{4 \sqrt{3} + 7} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}\right] 
x in Interval(atan(sqrt(4*sqrt(3) + 7))/2, -atan(sqrt(4*sqrt(3) + 7))/2 + pi/2)
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