Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
(x+3)(x^2-3x+9)>(x^2-6)(x-1)
(x+3)*(x^2-3x+9)>(x^2-6)(x-1)
(x-6)*(x+2)^2>=0
(x+2)*(x-11)<=0
Gráfico de la función y =:
cos(4*x+pi/6)
Expresiones idénticas
cos(cuatro *x+pi/ seis)>(-sqrt(tres))/ dos
coseno de (4 multiplicar por x más número pi dividir por 6) más ( menos raíz cuadrada de (3)) dividir por 2
coseno de (cuatro multiplicar por x más número pi dividir por seis) más ( menos raíz cuadrada de (tres)) dividir por dos
cos(4*x+pi/6)>(-√(3))/2
cos(4x+pi/6)>(-sqrt(3))/2
cos4x+pi/6>-sqrt3/2
cos(4*x+pi dividir por 6)>(-sqrt(3)) dividir por 2
Expresiones semejantes
cos(x)<-sqrt(3)/2
sin(x)>-sqrt3/2
cos(4*x+pi/6)>(sqrt(3))/2
cosx<-sqrt3/2
sinx>=-sqrt3/2
cos(4*x-pi/6)>(-sqrt(3))/2
sinx>-sqrt(3)/2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)<-1/2
cosx>=x^2+1
cos(x)>-√3/2
cos(x)<-sqrt(3)/2
cos(x)>√3/2
Número Pi pi
pi^x-pi^2*x>=0
pi/2>pi/4
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+x-2)<x
sqrt(3-x)>=1-x
sqrt(x-3)<x-5
sqrt(3x^2-2x+8)>2x
sqrt(x^2+2x-3)<x

cos(4*x+pi/6)>(-sqrt(3))/2 desigualdades

Ha introducido [src]

                   ___ 
   /      pi\   -\/ 3  
cos|4*x + --| > -------
   \      6 /      2

\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

cos(4*x + pi/6) > (-sqrt(3))/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

4 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}

4 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}

4 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}

4 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{6}

, donde n es cualquier número entero
Transportemos

\frac{\pi}{6}

al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:

4 x = \pi n + \frac{2 \pi}{3}

4 x = \pi n - \frac{\pi}{3}

Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en

4

x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{6}

x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{12}

x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{6}

x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{12}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{6}

x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{12}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(\frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}

\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}

lo sustituimos en la expresión

\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

\cos{\left(4 \left(\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{6} \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

                           ___ 
    /  2   pi       \   -\/ 3  
-sin|- - + -- + pi*n| > -------
    \  5   3        /      2

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x < \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{6}

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x < \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{6}

x > \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{12}

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

  /   /            pi\     /     pi  pi    \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= --, -- < x||
  \   \            6 /     \     2   4     //

\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(x \leq \frac{\pi}{2} \wedge \frac{\pi}{4} < x\right)

((0 <= x)∧(x < pi/6))∨((x <= pi/2)∧(pi/4 < x))

Respuesta rápida 2 [src]

    pi     pi  pi 
[0, --) U (--, --]
    6      4   2

x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{6}\right) \cup \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]

x in Union(Interval.Ropen(0, pi/6), Interval.Lopen(pi/4, pi/2))