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cos(4*x+pi/6)>(-sqrt(3))/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
                   ___ 
   /      pi\   -\/ 3  
cos|4*x + --| > -------
   \      6 /      2   
$$\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
cos(4*x + pi/6) > (-sqrt(3))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$4 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$4 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$4 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$4 x = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$4 x = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(4 \left(\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{6} \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
                           ___ 
    /  2   pi       \   -\/ 3  
-sin|- - + -- + pi*n| > -------
    \  5   3        /      2   
                        

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{6}$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{6}$$
$$x > \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{12}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
  /   /            pi\     /     pi  pi    \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= --, -- < x||
  \   \            6 /     \     2   4     //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(x \leq \frac{\pi}{2} \wedge \frac{\pi}{4} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/6))∨((x <= pi/2)∧(pi/4 < x))
Respuesta rápida 2 [src]
    pi     pi  pi 
[0, --) U (--, --]
    6      4   2  
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{6}\right) \cup \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/6), Interval.Lopen(pi/4, pi/2))