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cos(x)<-1/2
Resolver desigualdades/ cos(x)<-1/2

cos(x)<-1/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
cos(x) < -1/2
cos⁡(x)<−12\cos{\left(x \right)} < - \frac{1}{2} 
cos(x) < -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cos⁡(x)<−12\cos{\left(x \right)} < - \frac{1}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cos⁡(x)=−12\cos{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)=−12\cos{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(−12)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}
x=πn−π+acos⁡(−12)x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}
O
x=πn+2π3x = \pi n + \frac{2 \pi}{3}
x=πn−π3x = \pi n - \frac{\pi}{3}
, donde n es cualquier número entero
x1=πn+2π3x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}
x2=πn−π3x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}
x1=πn+2π3x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}
x2=πn−π3x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}
Las raíces dadas
x1=πn+2π3x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}
x2=πn−π3x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn+2π3)+−110\left(\pi n + \frac{2 \pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−110+2π3\pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3}
lo sustituimos en la expresión
cos⁡(x)<−12\cos{\left(x \right)} < - \frac{1}{2}
cos⁡(πn−110+2π3)<−12\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3} \right)} < - \frac{1}{2}
    /  1    pi       \       
-sin|- -- + -- + pi*n| < -1/2
    \  10   6        /

pero
    /  1    pi       \       
-sin|- -- + -- + pi*n| > -1/2
    \  10   6        /

Entonces
x<πn+2π3x < \pi n + \frac{2 \pi}{3}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>πn+2π3∧x<πn−π3x > \pi n + \frac{2 \pi}{3} \wedge x < \pi n - \frac{\pi}{3}
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060802-2
Respuesta rápida 2 [src] 
 2*pi  4*pi 
(----, ----)
  3     3
x in (2π3,4π3)x\ in\ \left(\frac{2 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right) 
x in Interval.open(2*pi/3, 4*pi/3)
Respuesta rápida [src] 
   /2*pi          4*pi\
And|---- < x, x < ----|
   \ 3             3  /
2π3<x∧x<4π3\frac{2 \pi}{3} < x \wedge x < \frac{4 \pi}{3} 
(2*pi/3 < x)∧(x < 4*pi/3)
Gráfico
cos(x)<-1/2 desigualdades
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