Sr Examen

Lang:

cos(x)<-sqrt(3)/2 desigualdades

Ha introducido [src]

            ___ 
         -\/ 3  
cos(x) < -------
            2

\cos{\left(x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

cos(x) < (-sqrt(3))/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\cos{\left(x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\cos{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\cos{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}

x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}

x = \pi n + \frac{5 \pi}{6}

x = \pi n - \frac{\pi}{6}

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}

x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{6}

x_{1} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}

x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{6}

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}

x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{6}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(\pi n + \frac{5 \pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}

\pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{6}

lo sustituimos en la expresión

\cos{\left(x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{6} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

                            ___ 
    /  1    pi       \   -\/ 3  
-sin|- -- + -- + pi*n| < -------
    \  10   3        /      2

pero

                            ___ 
    /  1    pi       \   -\/ 3  
-sin|- -- + -- + pi*n| > -------
    \  10   3        /      2

Entonces

x < \pi n + \frac{5 \pi}{6}

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x > \pi n + \frac{5 \pi}{6} \wedge x < \pi n - \frac{\pi}{6}

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /5*pi          7*pi\
And|---- < x, x < ----|
   \ 6             6  /

\frac{5 \pi}{6} < x \wedge x < \frac{7 \pi}{6}

(5*pi/6 < x)∧(x < 7*pi/6)

Respuesta rápida 2 [src]

 5*pi  7*pi 
(----, ----)
  6     6

x\ in\ \left(\frac{5 \pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right)

x in Interval.open(5*pi/6, 7*pi/6)