Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- cos(cuatro *x+pi/ seis)
- coseno de (4 multiplicar por x más número pi dividir por 6)
- coseno de (cuatro multiplicar por x más número pi dividir por seis)
- cos(4x+pi/6)
- cos4x+pi/6
- cos(4*x+pi dividir por 6)
-
Expresiones semejantes
- cos(4*x-pi/6)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- Número Pi pi
- pi/4+x/2
- pi*(1-sqrt(1-exp(2*x*pi^2))-exp(2*x*pi^2))/(1-exp(2*x*pi^2))
- pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
- pi-arcsin(x)
- pi^-x
Gráfico de la función y = cos(4*x+pi/6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = cos|4*x + --|
\ 6 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$
f = cos(4*x + pi/6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.9218224617533$$
$$x_{2} = -24.0855436775217$$
$$x_{3} = 40.317105721069$$
$$x_{4} = 78.0162175641465$$
$$x_{5} = -46.0766922526503$$
$$x_{6} = -87.7027949127151$$
$$x_{7} = -71.9948316447661$$
$$x_{8} = -6.02138591938044$$
$$x_{9} = -65.7116463375865$$
$$x_{10} = 76.4454212373516$$
$$x_{11} = 67.8060414399797$$
$$x_{12} = 44.2440965380563$$
$$x_{13} = -97.9129710368819$$
$$x_{14} = -9.94837673636768$$
$$x_{15} = -43.720497762458$$
$$x_{16} = -7.59218224617533$$
$$x_{17} = 12.0427718387609$$
$$x_{18} = 4.18879020478639$$
$$x_{19} = 98.4365698124802$$
$$x_{20} = 88.2263936883134$$
$$x_{21} = 100.007366139275$$
$$x_{22} = -23.3001455141243$$
$$x_{23} = -53.9306738866248$$
$$x_{24} = 74.0892267471593$$
$$x_{25} = -28.012534494509$$
$$x_{26} = -13.8753675533549$$
$$x_{27} = 15.1843644923507$$
$$x_{28} = 23.8237442897226$$
$$x_{29} = 0.261799387799149$$
$$x_{30} = -93.9859802198946$$
$$x_{31} = -39.7935069454707$$
$$x_{32} = 45.8148928648512$$
$$x_{33} = -60.9992573572018$$
$$x_{34} = -64.1408500107916$$
$$x_{35} = -51.5744793964324$$
$$x_{36} = 19.8967534727354$$
$$x_{37} = 89.7971900151083$$
$$x_{38} = 1.83259571459405$$
$$x_{39} = 41.8879020478639$$
$$x_{40} = 56.025068989018$$
$$x_{41} = -50.0036830696375$$
$$x_{42} = 63.8790506229925$$
$$x_{43} = 80.3724120543389$$
$$x_{44} = 96.0803753222878$$
$$x_{45} = 34.0339204138894$$
$$x_{46} = -90.0589894029074$$
$$x_{47} = 84.2994028713261$$
$$x_{48} = 66.2352451131848$$
$$x_{49} = -73.565627971561$$
$$x_{50} = 22.2529479629277$$
$$x_{51} = -21.7293491873294$$
$$x_{52} = -61.7846555205993$$
$$x_{53} = -82.2050077689329$$
$$x_{54} = -25.6563400043166$$
$$x_{55} = -2.0943951023932$$
$$x_{56} = 63.093652459595$$
$$x_{57} = 37.9609112308767$$
$$x_{58} = -76.7072206251508$$
$$x_{59} = 59.9520598060052$$
$$x_{60} = 26.1799387799149$$
$$x_{61} = -79.8488132787406$$
$$x_{62} = 8.11578102177363$$
$$x_{63} = 4.97418836818384$$
$$x_{64} = -68.0678408277789$$
$$x_{65} = 85.870199198121$$
$$x_{66} = -3.66519142918809$$
$$x_{67} = 81.9432083811338$$
$$x_{68} = 33.248522250492$$
$$x_{69} = -20.1585528605345$$
$$x_{70} = -91.6297857297023$$
$$x_{71} = -47.6474885794452$$
$$x_{72} = -57.857664703612$$
$$x_{73} = 52.0980781720307$$
$$x_{74} = -42.1497014356631$$
$$x_{75} = -83.7758040957278$$
$$x_{76} = 30.1069295969022$$
$$x_{77} = -17.8023583703422$$
$$x_{78} = 70.162235930172$$
$$x_{79} = 36.3901149040818$$
$$x_{80} = 48.1710873550435$$
$$x_{81} = 18.3259571459405$$
$$x_{82} = 15.9697626557481$$
$$x_{83} = -95.5567765466895$$
$$x_{84} = -35.8665161284835$$
$$x_{85} = -40.5789051088682$$
$$x_{86} = 14.3989663289532$$
$$x_{87} = -29.5833308213039$$
$$x_{88} = 58.3812634792103$$
$$x_{89} = 83.5140047079287$$
$$x_{90} = 62.3082542961976$$
$$x_{91} = 92.1533845053006$$
$$x_{92} = -86.1319985859202$$
$$x_{93} = -69.6386371545737$$
$$x_{94} = -31.9395253114962$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.9218224617533$$
$$x_{2} = -24.0855436775217$$
$$x_{3} = 40.317105721069$$
$$x_{4} = 78.0162175641465$$
$$x_{5} = -46.0766922526503$$
$$x_{6} = -87.7027949127151$$
$$x_{7} = -71.9948316447661$$
$$x_{8} = -6.02138591938044$$
$$x_{9} = -65.7116463375865$$
$$x_{10} = 76.4454212373516$$
$$x_{11} = 67.8060414399797$$
$$x_{12} = 44.2440965380563$$
$$x_{13} = -97.9129710368819$$
$$x_{14} = -9.94837673636768$$
$$x_{15} = -43.720497762458$$
$$x_{16} = -7.59218224617533$$
$$x_{17} = 12.0427718387609$$
$$x_{18} = 4.18879020478639$$
$$x_{19} = 98.4365698124802$$
$$x_{20} = 88.2263936883134$$
$$x_{21} = 100.007366139275$$
$$x_{22} = -23.3001455141243$$
$$x_{23} = -53.9306738866248$$
$$x_{24} = 74.0892267471593$$
$$x_{25} = -28.012534494509$$
$$x_{26} = -13.8753675533549$$
$$x_{27} = 15.1843644923507$$
$$x_{28} = 23.8237442897226$$
$$x_{29} = 0.261799387799149$$
$$x_{30} = -93.9859802198946$$
$$x_{31} = -39.7935069454707$$
$$x_{32} = 45.8148928648512$$
$$x_{33} = -60.9992573572018$$
$$x_{34} = -64.1408500107916$$
$$x_{35} = -51.5744793964324$$
$$x_{36} = 19.8967534727354$$
$$x_{37} = 89.7971900151083$$
$$x_{38} = 1.83259571459405$$
$$x_{39} = 41.8879020478639$$
$$x_{40} = 56.025068989018$$
$$x_{41} = -50.0036830696375$$
$$x_{42} = 63.8790506229925$$
$$x_{43} = 80.3724120543389$$
$$x_{44} = 96.0803753222878$$
$$x_{45} = 34.0339204138894$$
$$x_{46} = -90.0589894029074$$
$$x_{47} = 84.2994028713261$$
$$x_{48} = 66.2352451131848$$
$$x_{49} = -73.565627971561$$
$$x_{50} = 22.2529479629277$$
$$x_{51} = -21.7293491873294$$
$$x_{52} = -61.7846555205993$$
$$x_{53} = -82.2050077689329$$
$$x_{54} = -25.6563400043166$$
$$x_{55} = -2.0943951023932$$
$$x_{56} = 63.093652459595$$
$$x_{57} = 37.9609112308767$$
$$x_{58} = -76.7072206251508$$
$$x_{59} = 59.9520598060052$$
$$x_{60} = 26.1799387799149$$
$$x_{61} = -79.8488132787406$$
$$x_{62} = 8.11578102177363$$
$$x_{63} = 4.97418836818384$$
$$x_{64} = -68.0678408277789$$
$$x_{65} = 85.870199198121$$
$$x_{66} = -3.66519142918809$$
$$x_{67} = 81.9432083811338$$
$$x_{68} = 33.248522250492$$
$$x_{69} = -20.1585528605345$$
$$x_{70} = -91.6297857297023$$
$$x_{71} = -47.6474885794452$$
$$x_{72} = -57.857664703612$$
$$x_{73} = 52.0980781720307$$
$$x_{74} = -42.1497014356631$$
$$x_{75} = -83.7758040957278$$
$$x_{76} = 30.1069295969022$$
$$x_{77} = -17.8023583703422$$
$$x_{78} = 70.162235930172$$
$$x_{79} = 36.3901149040818$$
$$x_{80} = 48.1710873550435$$
$$x_{81} = 18.3259571459405$$
$$x_{82} = 15.9697626557481$$
$$x_{83} = -95.5567765466895$$
$$x_{84} = -35.8665161284835$$
$$x_{85} = -40.5789051088682$$
$$x_{86} = 14.3989663289532$$
$$x_{87} = -29.5833308213039$$
$$x_{88} = 58.3812634792103$$
$$x_{89} = 83.5140047079287$$
$$x_{90} = 62.3082542961976$$
$$x_{91} = 92.1533845053006$$
$$x_{92} = -86.1319985859202$$
$$x_{93} = -69.6386371545737$$
$$x_{94} = -31.9395253114962$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{24}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{24}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{24}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{24}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{24}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{24}, \frac{5 \pi}{24}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{24}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi /pi pi\ (----, cos|-- - --|) 24 \6 6 /
5*pi /pi pi\ (----, -sin|-- + --|) 24 \3 6 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{24}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{24}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{24}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{24}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{24}, \frac{5 \pi}{24}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 16 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 16 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(4*x + pi/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} = \cos{\left(4 x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \cos{\left(4 x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} = \cos{\left(4 x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \cos{\left(4 x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar