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Resolver desigualdades/ sqrt(3-7*x)-sqrt(6*x-8)>=0

sqrt(3-7*x)-sqrt(6*x-8)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  _________     _________     
\/ 3 - 7*x  - \/ 6*x - 8  >= 0
3−7x−6x−8≥0\sqrt{3 - 7 x} - \sqrt{6 x - 8} \geq 0 
sqrt(3 - 7*x) - sqrt(6*x - 8) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
3−7x−6x−8≥0\sqrt{3 - 7 x} - \sqrt{6 x - 8} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
3−7x−6x−8=0\sqrt{3 - 7 x} - \sqrt{6 x - 8} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
3−7x−6x−8=0\sqrt{3 - 7 x} - \sqrt{6 x - 8} = 0
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(3−7x−6x−8)2=0\left(\sqrt{3 - 7 x} - \sqrt{6 x - 8}\right)^{2} = 0
x1=1113x_{1} = \frac{11}{13}
x1=1113x_{1} = \frac{11}{13}
Las raíces dadas
x1=1113x_{1} = \frac{11}{13}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1113- \frac{1}{10} + \frac{11}{13}
=
97130\frac{97}{130}
lo sustituimos en la expresión
3−7x−6x−8≥0\sqrt{3 - 7 x} - \sqrt{6 x - 8} \geq 0
−−8+6⋅97130+3−7⋅97130≥0- \sqrt{-8 + \frac{6 \cdot 97}{130}} + \sqrt{3 - \frac{7 \cdot 97}{130}} \geq 0
      _______          _____     
  I*\/ 14885    17*I*\/ 130      
- ----------- + ------------ >= 0
       65           130

Entonces
x≤1113x \leq \frac{11}{13}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥1113x \geq \frac{11}{13}
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.001
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