sqrt((x+3)*(x-8))(5^(x-1)-25)=>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{\left(x - 8\right) \left(x + 3\right)} \left(5^{x - 1} - 25\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{\left(x - 8\right) \left(x + 3\right)} \left(5^{x - 1} - 25\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 8$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{\left(x - 8\right) \left(x + 3\right)} \left(5^{x - 1} - 25\right) \geq 0$$
$$\sqrt{\left(-8 + - \frac{31}{10}\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right)} \left(-25 + 5^{- \frac{31}{10} - 1}\right) \geq 0$$

        /       9/10\     
  _____ |      5    |     
\/ 111 *|-25 + -----|     
        \       3125/ >= 0
---------------------     
          10              
     

pero

        /       9/10\    
  _____ |      5    |    
\/ 111 *|-25 + -----|    
        \       3125/ < 0
---------------------    
          10             
    

Entonces
$$x \leq -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -3 \wedge x \leq 3$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -3 \wedge x \leq 3$$
$$x \geq 8$$