Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
-
4x-4>=9x+6
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+4*x-3
- Descomponer al cuadrado:
- x^2+4*x-3
-
Expresiones idénticas
- x^ dos + cuatro *x- tres > cero
- x al cuadrado más 4 multiplicar por x menos 3 más 0
- x en el grado dos más cuatro multiplicar por x menos tres más cero
- x2+4*x-3>0
- x²+4*x-3>0
- x en el grado 2+4*x-3>0
- x^2+4x-3>0
- x2+4x-3>0
-
Expresiones semejantes
- x^2-4*x-3>0
- x^2+4*x+3>0
x^2+4*x-3>0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = -2 + \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - \sqrt{7} - 2$$
$$x_{1} = -2 + \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - \sqrt{7} - 2$$
$$x_{1} = -2 + \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - \sqrt{7} - 2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \sqrt{7} - 2$$
$$x_{1} = -2 + \sqrt{7}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \sqrt{7} - 2\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{7} - \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 > 0$$
$$-3 + \left(4 \left(- \sqrt{7} - \frac{21}{10}\right) + \left(- \sqrt{7} - \frac{21}{10}\right)^{2}\right) > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \sqrt{7} - 2$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \sqrt{7} - 2$$
$$x > -2 + \sqrt{7}$$
$$\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (1) * (-3) = 28
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -2 + \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - \sqrt{7} - 2$$
$$x_{1} = -2 + \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - \sqrt{7} - 2$$
$$x_{1} = -2 + \sqrt{7}$$
$$x_{2} = - \sqrt{7} - 2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \sqrt{7} - 2$$
$$x_{1} = -2 + \sqrt{7}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \sqrt{7} - 2\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{7} - \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 > 0$$
$$-3 + \left(4 \left(- \sqrt{7} - \frac{21}{10}\right) + \left(- \sqrt{7} - \frac{21}{10}\right)^{2}\right) > 0$$
2
57 / 21 ___\ ___
- -- + |- -- - \/ 7 | - 4*\/ 7 > 0
5 \ 10 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \sqrt{7} - 2$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \sqrt{7} - 2$$
$$x > -2 + \sqrt{7}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ___\ / ___ \\ Or\And\-oo < x, x < -2 - \/ 7 /, And\x < oo, -2 + \/ 7 < x//
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \sqrt{7} - 2\right) \vee \left(x < \infty \wedge -2 + \sqrt{7} < x\right)$$
((x < oo)∧(-2 + sqrt(7) < x))∨((-oo < x)∧(x < -2 - sqrt(7)))
Respuesta rápida 2
[src]
___ ___ (-oo, -2 - \/ 7 ) U (-2 + \/ 7 , oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \sqrt{7} - 2\right) \cup \left(-2 + \sqrt{7}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -sqrt(7) - 2), Interval.open(-2 + sqrt(7), oo))
Gráfico