logx2(x+1)2<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2 \cdot 2 \log{\left(x \right)} \left(x + 1\right) \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \cdot 2 \log{\left(x \right)} \left(x + 1\right) = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.12485600446694$$
$$x_{1} = 1.12485600446694$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.12485600446694$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.12485600446694$$
=
$$1.02485600446694$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \cdot 2 \log{\left(x \right)} \left(x + 1\right) \leq 1$$
$$2 \cdot 2 \log{\left(1.02485600446694 \right)} \left(1 + 1.02485600446694\right) \leq 1$$

0.198858024543568 <= 1

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 1.12485600446694$$

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      \    
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       x1