log(x^2)(x+1)^2<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x^{2} \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x^{2} \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.1179183615287$$
$$x_{2} = -1.88726617207025$$
$$x_{1} = 1.1179183615287$$
$$x_{2} = -1.88726617207025$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -1.88726617207025$$
$$x_{1} = 1.1179183615287$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.88726617207025 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.98726617207025$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x^{2} \right)} \leq 1$$
$$\left(-1.98726617207025 + 1\right)^{2} \log{\left(\left(-1.98726617207025\right)^{2} \right)} \leq 1$$

1.33876220929636 <= 1

pero

1.33876220929636 >= 1

Entonces
$$x \leq -1.88726617207025$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -1.88726617207025 \wedge x \leq 1.1179183615287$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1