Sr Examen

ctgx-sqrt3>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
           ___    
cot(x) - \/ 3  > 0
$$\cot{\left(x \right)} - \sqrt{3} > 0$$
cot(x) - sqrt(3) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cot{\left(x \right)} - \sqrt{3} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(x \right)} - \sqrt{3} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cot{\left(x \right)} - \sqrt{3} = 0$$
cambiamos
$$\cot{\left(x \right)} - \sqrt{3} - 1 = 0$$
$$\cot{\left(x \right)} - \sqrt{3} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-1 + w - sqrt3 = 0

Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w - \sqrt{3} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (w - sqrt(3))/w
w = 1 / ((w - sqrt(3))/w)

Obtenemos la respuesta: w = 1 + sqrt(3)
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(x \right)} - \sqrt{3} > 0$$
$$- \sqrt{3} + \cot{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} > 0$$
    ___      /1    pi\    
- \/ 3  + tan|-- + --| > 0
             \10   3 /    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\pi}{6}$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Respuesta rápida [src]
   /           pi\
And|0 < x, x < --|
   \           6 /
$$0 < x \wedge x < \frac{\pi}{6}$$
(0 < x)∧(x < pi/6)
Respuesta rápida 2 [src]
    pi 
(0, --)
    6  
$$x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{6}\right)$$
x in Interval.open(0, pi/6)