3*ctg(x)-sqrt(3)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$3 \cot{\left(x \right)} - \sqrt{3} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 \cot{\left(x \right)} - \sqrt{3} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$3 \cot{\left(x \right)} - \sqrt{3} = 0$$
cambiamos
$$3 \cot{\left(x \right)} - \sqrt{3} - 1 = 0$$
$$3 \cot{\left(x \right)} - \sqrt{3} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-1 - sqrt3 + 3*w = 0

Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 w - \sqrt{3} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-sqrt(3) + 3*w)/w

w = 1 / ((-sqrt(3) + 3*w)/w)

Obtenemos la respuesta: w = 1/3 + sqrt(3)/3
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 \cot{\left(x \right)} - \sqrt{3} > 0$$
$$- \sqrt{3} + 3 \cot{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right)} > 0$$

    ___        /1    pi\    
- \/ 3  + 3*tan|-- + --| > 0
               \10   6 /    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\pi}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1