(x-1)/(2-x)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 1}{2 - x} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 1}{2 - x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 1}{2 - x} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 2 - x
obtendremos:
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(2 - x\right)}{x - 2} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

1+x2+x-2+x = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

(1 - x)*(2 - x)/(-2 + x) = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(2 - x\right)}{x - 2} + 2 = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (2 + (1 - x)*(2 - x)/(-2 + x))/x

x = 2 / ((2 + (1 - x)*(2 - x)/(-2 + x))/x)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 1}{2 - x} \leq 0$$
$$\frac{-1 + \frac{9}{10}}{2 - \frac{9}{10}} \leq 0$$

-1/11 <= 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 1$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1