Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+8)(x-5)>0
-
(x+8)*(x-5)>0
- (x-7)^2<sqrt11(x-7)
-
(x^2-x-6)*sqrt(8-x)<=0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- sin(pi/ nueve - dos *x/ cinco)>= cero
- seno de ( número pi dividir por 9 menos 2 multiplicar por x dividir por 5) más o igual a 0
- seno de ( número pi dividir por nueve menos dos multiplicar por x dividir por cinco) más o igual a cero
- sin(pi/9-2x/5)>=0
- sinpi/9-2x/5>=0
- sin(pi/9-2*x/5)>=O
- sin(pi dividir por 9-2*x dividir por 5)>=0
-
Expresiones semejantes
- sin(pi/9+2*x/5)>=0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)<=0
- sin(x)>0.5
- sin(t)>=1/2
- sin(pi/4-x/4)<1
- sin(x)>=-11/12
sin(pi/9-2*x/5)>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/pi 2*x\ sin|-- - ---| >= 0 \9 5 /
$$\sin{\left(- \frac{2 x}{5} + \frac{\pi}{9} \right)} \geq 0$$
sin(-2*x/5 + pi/9) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(- \frac{2 x}{5} + \frac{\pi}{9} \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(- \frac{2 x}{5} + \frac{\pi}{9} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(- \frac{2 x}{5} + \frac{\pi}{9} \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Obtenemos:
$$\sin{\left(- \frac{2 x}{5} + \frac{\pi}{9} \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{2 x}{5} + \frac{7 \pi}{18} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{2 x}{5} + \frac{7 \pi}{18} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
O
$$\frac{2 x}{5} + \frac{7 \pi}{18} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{2 x}{5} + \frac{7 \pi}{18} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{7 \pi}{18}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{2 x}{5} = \pi n + \frac{\pi}{9}$$
$$\frac{2 x}{5} = \pi n - \frac{8 \pi}{9}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{2}{5}$$
$$x_{1} = \frac{5 \pi n}{2} + \frac{5 \pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi n}{2} - \frac{20 \pi}{9}$$
$$x_{1} = \frac{5 \pi n}{2} + \frac{5 \pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi n}{2} - \frac{20 \pi}{9}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5 \pi n}{2} + \frac{5 \pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi n}{2} - \frac{20 \pi}{9}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{5 \pi n}{2} + \frac{5 \pi}{18}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{5 \pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{18}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(- \frac{2 x}{5} + \frac{\pi}{9} \right)} \geq 0$$
$$\sin{\left(- \frac{2 \left(\frac{5 \pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{18}\right)}{5} + \frac{\pi}{9} \right)} \geq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq \frac{5 \pi n}{2} + \frac{5 \pi}{18}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{5 \pi n}{2} + \frac{5 \pi}{18} \wedge x \leq \frac{5 \pi n}{2} - \frac{20 \pi}{9}$$
$$\sin{\left(- \frac{2 x}{5} + \frac{\pi}{9} \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(- \frac{2 x}{5} + \frac{\pi}{9} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(- \frac{2 x}{5} + \frac{\pi}{9} \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0
Obtenemos:
$$\sin{\left(- \frac{2 x}{5} + \frac{\pi}{9} \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{2 x}{5} + \frac{7 \pi}{18} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{2 x}{5} + \frac{7 \pi}{18} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
O
$$\frac{2 x}{5} + \frac{7 \pi}{18} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{2 x}{5} + \frac{7 \pi}{18} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{7 \pi}{18}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{2 x}{5} = \pi n + \frac{\pi}{9}$$
$$\frac{2 x}{5} = \pi n - \frac{8 \pi}{9}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{2}{5}$$
$$x_{1} = \frac{5 \pi n}{2} + \frac{5 \pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi n}{2} - \frac{20 \pi}{9}$$
$$x_{1} = \frac{5 \pi n}{2} + \frac{5 \pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi n}{2} - \frac{20 \pi}{9}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5 \pi n}{2} + \frac{5 \pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi n}{2} - \frac{20 \pi}{9}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{5 \pi n}{2} + \frac{5 \pi}{18}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{5 \pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{18}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(- \frac{2 x}{5} + \frac{\pi}{9} \right)} \geq 0$$
$$\sin{\left(- \frac{2 \left(\frac{5 \pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{18}\right)}{5} + \frac{\pi}{9} \right)} \geq 0$$
-sin(-1/25 + pi*n) >= 0
pero
-sin(-1/25 + pi*n) < 0
Entonces
$$x \leq \frac{5 \pi n}{2} + \frac{5 \pi}{18}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{5 \pi n}{2} + \frac{5 \pi}{18} \wedge x \leq \frac{5 \pi n}{2} - \frac{20 \pi}{9}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ /7*pi\\ / /7*pi\\
|1 - tan|----|| |1 + tan|----||
| \ 36 /| | \ 36 /|
[0, 5*atan|-------------|] U [- 5*atan|-------------| + 5*pi, 5*pi]
| /7*pi\| | /7*pi\|
|1 + tan|----|| |1 - tan|----||
\ \ 36 // \ \ 36 //
$$x\ in\ \left[0, 5 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \tan{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)}}{\tan{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 1} \right)}\right] \cup \left[- 5 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 1}{1 - \tan{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)}} \right)} + 5 \pi, 5 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, 5*atan((1 - tan(7*pi/36))/(tan(7*pi/36) + 1))), Interval(-5*atan((tan(7*pi/36) + 1)/(1 - tan(7*pi/36))) + 5*pi, 5*pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / / /7*pi\\\ / / /7*pi\\ \\ | | |-1 + tan|----||| | |1 + tan|----|| || | | | \ 36 /|| | | \ 36 /| || Or|And|0 <= x, x <= -5*atan|--------------||, And|x <= 5*pi, - 5*atan|-------------| + 5*pi <= x|| | | | /7*pi\ || | | /7*pi\| || | | |1 + tan|----| || | |1 - tan|----|| || \ \ \ \ 36 / // \ \ \ 36 // //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq - 5 \operatorname{atan}{\left(\frac{-1 + \tan{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)}}{\tan{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 1} \right)}\right) \vee \left(x \leq 5 \pi \wedge - 5 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 1}{1 - \tan{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)}} \right)} + 5 \pi \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= -5*atan((-1 + tan(7*pi/36))/(1 + tan(7*pi/36)))))∨((x <= 5*pi)∧(-5*atan((1 + tan(7*pi/36))/(1 - tan(7*pi/36))) + 5*pi <= x))
Gráfico