Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+8)(x-5)>0
-
(x+8)*(x-5)>0
- (x-7)^2<sqrt11(x-7)
-
(x^2-x-6)*sqrt(8-x)<=0
- Forma canónica:
- sin(x)
- Límite de la función:
-
sin(x)
- Integral de d{x}:
- sin(x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)>=- once / doce
- seno de (x) más o igual a menos 11 dividir por 12
- seno de (x) más o igual a menos once dividir por doce
- sinx>=-11/12
- sin(x)>=-11 dividir por 12
-
Expresiones semejantes
- sin(x)>=+11/12
- 2^x^2>sinx
- sinx>=-11/12
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)<=0
- sin(x)>0.5
- sin(t)>=1/2
- sin(pi/4-x/4)<1
- sin(pi/9-2*x/5)>=0
sin(x)>=-11/12 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
-11
sin(x) >= ----
12
$$\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{11}{12}$$
sin(x) >= -11/12
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{11}{12}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{11}{12}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{11}{12}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{11}{12} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{11}{12} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{11}{12}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \geq - \frac{11}{12}$$
pero
Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)} \wedge x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)} + \pi$$
$$\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{11}{12}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{11}{12}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{11}{12}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{11}{12} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{11}{12} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{11}{12}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \geq - \frac{11}{12}$$
/1 /11\\ -11
-sin|-- - 2*pi*n + asin|--|| >= ----
\10 \12// 12 pero
/1 /11\\ -11
-sin|-- - 2*pi*n + asin|--|| < ----
\10 \12// 12 Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)} \wedge x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{11}{12} \right)} + \pi$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ ____\ / ____\
|11*\/ 23 | |11*\/ 23 |
[0, pi + atan|---------|] U [- atan|---------| + 2*pi, 2*pi]
\ 23 / \ 23 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{11 \sqrt{23}}{23} \right)} + \pi\right] \cup \left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{11 \sqrt{23}}{23} \right)} + 2 \pi, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, atan(11*sqrt(23)/23) + pi), Interval(-atan(11*sqrt(23)/23) + 2*pi, 2*pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / / ____\\ / / ____\ \\ | | |11*\/ 23 || | |11*\/ 23 | || Or|And|0 <= x, x <= pi + atan|---------||, And|x <= 2*pi, - atan|---------| + 2*pi <= x|| \ \ \ 23 // \ \ 23 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{11 \sqrt{23}}{23} \right)} + \pi\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge - \operatorname{atan}{\left(\frac{11 \sqrt{23}}{23} \right)} + 2 \pi \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= pi + atan(11*sqrt(23)/23)))∨((x <= 2*pi)∧(-atan(11*sqrt(23)/23) + 2*pi <= x))
Gráfico