sin(pi/4-x/4)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(- \frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(- \frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(- \frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
O
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} = \pi n$$
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{4} = \pi n - \frac{5 \pi}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 4 \pi n - \pi$$
$$x_{2} = 4 \pi n - 5 \pi$$
$$x_{1} = 4 \pi n - \pi$$
$$x_{2} = 4 \pi n - 5 \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n - \pi$$
$$x_{2} = 4 \pi n - 5 \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(4 \pi n - \pi\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - \pi - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(- \frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)} < 1$$
$$\sin{\left(- \frac{4 \pi n - \pi - \frac{1}{10}}{4} + \frac{\pi}{4} \right)} < 1$$

cos(-1/40 + pi*n) < 1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 4 \pi n - \pi$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 4 \pi n - \pi$$
$$x > 4 \pi n - 5 \pi$$