sqrt(3-2x)<=7 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{3 - 2 x} \leq 7$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{3 - 2 x} = 7$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{3 - 2 x} = 7$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{3 - 2 x}\right)^{2} = 7^{2}$$
o
$$3 - 2 x = 49$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 x = 46$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2

x = 46 / (-2)

Obtenemos la respuesta: x = -23

$$x_{1} = -23$$
$$x_{1} = -23$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -23$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-23 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{231}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{3 - 2 x} \leq 7$$
$$\sqrt{3 - \frac{\left(-231\right) 2}{10}} \leq 7$$

  ______     
\/ 1230      
-------- <= 7
   5         
     

pero

  ______     
\/ 1230      
-------- >= 7
   5         
     

Entonces
$$x \leq -23$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -23$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1