sqrt(5x+1)<=3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{5 x + 1} \leq 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{5 x + 1} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{5 x + 1} = 3$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{5 x + 1}\right)^{2} = 3^{2}$$
o
$$5 x + 1 = 9$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$5 x = 8$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 5

x = 8 / (5)

Obtenemos la respuesta: x = 8/5

$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{8}{5}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{5 x + 1} \leq 3$$
$$\sqrt{1 + \frac{3 \cdot 5}{2}} \leq 3$$

  ____     
\/ 34      
------ <= 3
  2        
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{8}{5}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1