sqrt(5*x+1)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{5 x + 1} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{5 x + 1} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{5 x + 1} = 1$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{5 x + 1}\right)^{2} = 1^{2}$$
o
$$5 x + 1 = 1$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$5 x = 0$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 5

x = 0 / (5)

Obtenemos la respuesta: x = 0

$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{5 x + 1} < 1$$
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) 5}{10} + 1} < 1$$

  ___    
\/ 2     
----- < 1
  2      
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 0$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1