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Resolución de integrales/ 5*x+1/ sqrt(5*x+1)

Integral de sqrt(5*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |    _________   
 |  \/ 5*x + 1  dx
 |                
/                 
0
∫015x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{5 x + 1}\, dx 
Integral(sqrt(5*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=5x+1u = 5 x + 1.

    Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

    ∫u5 du\int \frac{\sqrt{u}}{5}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du5\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{5}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u3215\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{15}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(5x+1)3215\frac{2 \left(5 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15}

  2. Ahora simplificar:

    2(5x+1)3215\frac{2 \left(5 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(5x+1)3215+constant\frac{2 \left(5 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(5x+1)3215+constant\frac{2 \left(5 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                 3/2
 |   _________          2*(5*x + 1)   
 | \/ 5*x + 1  dx = C + --------------
 |                            15      
/
∫5x+1 dx=C+2(5x+1)3215\int \sqrt{5 x + 1}\, dx = C + \frac{2 \left(5 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{15}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           ___
  2    4*\/ 6 
- -- + -------
  15      5
−215+465- \frac{2}{15} + \frac{4 \sqrt{6}}{5} 
=
= 
           ___
  2    4*\/ 6 
- -- + -------
  15      5
−215+465- \frac{2}{15} + \frac{4 \sqrt{6}}{5} 
-2/15 + 4*sqrt(6)/5
Respuesta numérica [src] 
1.82625846089321
1.82625846089321

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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