Sr Examen

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log3(x^2+7x-5)>1 desigualdades

Ha introducido [src]

   / 2          \    
log\x  + 7*x - 5/    
----------------- > 1
      log(3)

\frac{\log{\left(\left(x^{2} + 7 x\right) - 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > 1

log(x^2 + 7*x - 5)/log(3) > 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{\log{\left(\left(x^{2} + 7 x\right) - 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{\log{\left(\left(x^{2} + 7 x\right) - 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1

Resolvemos:

x_{1} = -8

x_{2} = 1

x_{1} = -8

x_{2} = 1

Las raíces dadas

x_{1} = -8

x_{2} = 1

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

-8 + - \frac{1}{10}

- \frac{81}{10}

lo sustituimos en la expresión

\frac{\log{\left(\left(x^{2} + 7 x\right) - 5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > 1

\frac{\log{\left(-5 + \left(\frac{\left(-81\right) 7}{10} + \left(- \frac{81}{10}\right)^{2}\right) \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > 1

   /391\    
log|---|    
   \100/ > 1
--------    
 log(3)

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x < -8

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x < -8

x > 1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

(-oo, -8) U (1, oo)

x\ in\ \left(-\infty, -8\right) \cup \left(1, \infty\right)

x in Union(Interval.open(-oo, -8), Interval.open(1, oo))

Respuesta rápida [src]

Or(And(-oo < x, x < -8), 1 < x)

\left(-\infty < x \wedge x < -8\right) \vee 1 < x

(1 < x)∨((-oo < x)∧(x < -8))