Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-16/((x+2)^2-5)>=0
-
(x-2)/(x^2+2x-8)>0
-
x^2-10x<0
- 5(y-1,4)-6<4y-1,5
-
Expresiones idénticas
- (x* uno / nueve)^log(x)/log(tres)<= uno
- (x multiplicar por 1 dividir por 9) en el grado logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (3) menos o igual a 1
- (x multiplicar por uno dividir por nueve) en el grado logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (tres) menos o igual a uno
- (x*1/9)log(x)/log(3)<=1
- x*1/9logx/log3<=1
- (x1/9)^log(x)/log(3)<=1
- (x1/9)log(x)/log(3)<=1
- x1/9logx/log3<=1
- x1/9^logx/log3<=1
- (x*1 dividir por 9)^log(x) dividir por log(3)<=1
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log2(x-1)<=1
- log2/3(x)-2log3(x)<=3
- log1/3(x+3)>-1
- log2(x)<=3-x
- log(2)x>0
- Logaritmo log
- log2(x-1)<=1
- log2/3(x)-2log3(x)<=3
- log1/3(x+3)>-1
- log2(x)<=3-x
- log(2)x>0
(x*1/9)^log(x)/log(3)<=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(x) /x\ |-| \9/ --------- <= 1 log(3)
$$\frac{\left(\frac{x}{9}\right)^{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 1$$
(x/9)^log(x)/log(3) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(\frac{x}{9}\right)^{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(\frac{x}{9}\right)^{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{3}{e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}}$$
$$x_{2} = 3 e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}$$
$$x_{1} = \frac{3}{e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}}$$
$$x_{2} = 3 e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}}$$
$$x_{2} = 3 e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{\left(e^{1}\right)^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(\frac{x}{9}\right)^{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 1$$
$$\frac{\left(\frac{- \frac{1}{10} + \frac{3}{\left(e^{1}\right)^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}}}{9}\right)^{\log{\left(- \frac{1}{10} + \frac{3}{\left(e^{1}\right)^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}} \right)}}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 1$$
pero
Entonces
$$x \leq \frac{3}{e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{3}{e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}} \wedge x \leq 3 e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}$$
$$\frac{\left(\frac{x}{9}\right)^{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(\frac{x}{9}\right)^{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{3}{e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}}$$
$$x_{2} = 3 e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}$$
$$x_{1} = \frac{3}{e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}}$$
$$x_{2} = 3 e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}}$$
$$x_{2} = 3 e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{\left(e^{1}\right)^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(\frac{x}{9}\right)^{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 1$$
$$\frac{\left(\frac{- \frac{1}{10} + \frac{3}{\left(e^{1}\right)^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}}}{9}\right)^{\log{\left(- \frac{1}{10} + \frac{3}{\left(e^{1}\right)^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}} \right)}}}{\log{\left(3 \right)}} \leq 1$$
/ _______________________\
| / 2 |
| 1 -\/ log (3) + log(log(3)) |
log|- -- + 3*e |
\ 10 /
/ _______________________\
| / 2 | <= 1
| -\/ log (3) + log(log(3)) |
| 1 e |
|- -- + ----------------------------|
\ 90 3 /
-------------------------------------------------------------------------------
log(3) pero
/ _______________________\
| / 2 |
| 1 -\/ log (3) + log(log(3)) |
log|- -- + 3*e |
\ 10 /
/ _______________________\
| / 2 | >= 1
| -\/ log (3) + log(log(3)) |
| 1 e |
|- -- + ----------------------------|
\ 90 3 /
-------------------------------------------------------------------------------
log(3) Entonces
$$x \leq \frac{3}{e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{3}{e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}} \wedge x \leq 3 e^{\sqrt{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2}}}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico