sin((-4)*x+3*pi/2)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(- 4 x + \frac{3 \pi}{2} \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(- 4 x + \frac{3 \pi}{2} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(- 4 x + \frac{3 \pi}{2} \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$\sin{\left(- 4 x + \frac{3 \pi}{2} \right)} = 0$$

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$4 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
O
$$4 x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$4 x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(- 4 x + \frac{3 \pi}{2} \right)} \geq 0$$
$$\sin{\left(- 4 \left(\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) + \frac{3 \pi}{2} \right)} \geq 0$$

sin(-2/5 + pi*n) >= 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{8}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{8}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{4} - \frac{\pi}{8}$$