Sr Examen

Otras calculadoras

sin(3*x)<-1/2
Resolver desigualdades/ sin(3*x)<-1/2

sin(3*x)<-1/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(3*x) < -1/2
sin⁡(3x)<−12\sin{\left(3 x \right)} < - \frac{1}{2} 
sin(3*x) < -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(3x)<−12\sin{\left(3 x \right)} < - \frac{1}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(3x)=−12\sin{\left(3 x \right)} = - \frac{1}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(3x)=−12\sin{\left(3 x \right)} = - \frac{1}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
3x=2πn+asin⁡(−12)3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}
3x=2πn−asin⁡(−12)+π3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi
O
3x=2πn−π63 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
3x=2πn+7π63 x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
33
x1=2πn3−π18x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{18}
x2=2πn3+7π18x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{7 \pi}{18}
x1=2πn3−π18x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{18}
x2=2πn3+7π18x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{7 \pi}{18}
Las raíces dadas
x1=2πn3−π18x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{18}
x2=2πn3+7π18x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{7 \pi}{18}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πn3−π18)+−110\left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{18}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πn3−π18−110\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{18} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(3x)<−12\sin{\left(3 x \right)} < - \frac{1}{2}
sin⁡(3(2πn3−π18−110))<−12\sin{\left(3 \left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{18} - \frac{1}{10}\right) \right)} < - \frac{1}{2}
    /3    pi         \       
-sin|-- + -- - 2*pi*n| < -1/2
    \10   6          /

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<2πn3−π18x < \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{18}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<2πn3−π18x < \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{18}
x>2πn3+7π18x > \frac{2 \pi n}{3} + \frac{7 \pi}{18}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060802-2
Respuesta rápida [src] 
   /7*pi          11*pi\
And|---- < x, x < -----|
   \ 18             18 /
7π18<x∧x<11π18\frac{7 \pi}{18} < x \wedge x < \frac{11 \pi}{18} 
(7*pi/18 < x)∧(x < 11*pi/18)
Respuesta rápida 2 [src] 
 7*pi  11*pi 
(----, -----)
  18     18
x in (7π18,11π18)x\ in\ \left(\frac{7 \pi}{18}, \frac{11 \pi}{18}\right) 
x in Interval.open(7*pi/18, 11*pi/18)
Gráfico
sin(3*x)<-1/2 desigualdades
    © Sr Examen – Калькулятор