sin(3x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(3 x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(3 x \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$\sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
O
$$3 x = 2 \pi n$$
$$3 x = 2 \pi n + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(3 x \right)} > 0$$
$$\sin{\left(3 \left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10}\right) \right)} > 0$$

sin(-3/10 + 2*pi*n) > 0

Entonces
$$x < \frac{2 \pi n}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{2 \pi n}{3} \wedge x < \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2