Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
2^x>-1
- x^2+64<0
-
x^2<=6,5-9*(4-x)^2
-
(x+4)(x-1)>(x-7)(x+10)
-
Expresiones idénticas
- tres *sin(tres *x)- dos < cero
- 3 multiplicar por seno de (3 multiplicar por x) menos 2 menos 0
- tres multiplicar por seno de (tres multiplicar por x) menos dos menos cero
- 3sin(3x)-2<0
- 3sin3x-2<0
-
Expresiones semejantes
- 3*sin(3*x)+2<0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3x)>0
- sin((-4)*x+3*pi/2)>=0
- sin(2*x)>1/2
- sin(3*x)<-1/2
- sin^2x-3sinx-4>0
3*sin(3*x)-2<0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$3 \sin{\left(3 x \right)} - 2 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 \sin{\left(3 x \right)} - 2 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$3 \sin{\left(3 x \right)} - 2 = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Obtenemos:
$$3 \sin{\left(3 x \right)} = 2$$
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(3 x \right)} = \frac{2}{3}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
O
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 \sin{\left(3 x \right)} - 2 < 0$$
$$3 \sin{\left(3 \left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}\right) \right)} - 2 < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}$$
$$x > \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$3 \sin{\left(3 x \right)} - 2 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 \sin{\left(3 x \right)} - 2 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$3 \sin{\left(3 x \right)} - 2 = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Transportemos -2 al miembro derecho de la ecuación
cambiando el signo de -2
Obtenemos:
$$3 \sin{\left(3 x \right)} = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(3 x \right)} = \frac{2}{3}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
O
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 \sin{\left(3 x \right)} - 2 < 0$$
$$3 \sin{\left(3 \left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}\right) \right)} - 2 < 0$$
-2 + 3*sin(-3/10 + 2*pi*n + asin(2/3)) < 0
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}$$
$$x > \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___\\ / / ___\ \\ | | |3 \/ 5 || | |3 \/ 5 | || | | 2*atan|- - -----|| | 2*atan|- + -----| || | | \2 2 /| | 2*pi \2 2 / || Or|And|0 <= x, x < -----------------|, And|x <= ----, ----------------- < x|| \ \ 3 / \ 3 3 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{3}\right) \vee \left(x \leq \frac{2 \pi}{3} \wedge \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{3} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < 2*atan(3/2 - sqrt(5)/2)/3))∨((x <= 2*pi/3)∧(2*atan(3/2 + sqrt(5)/2)/3 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___\ / ___\
|3 \/ 5 | |3 \/ 5 |
2*atan|- - -----| 2*atan|- + -----|
\2 2 / \2 2 / 2*pi
[0, -----------------) U (-----------------, ----]
3 3 3
$$x\ in\ \left[0, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{3}\right) \cup \left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right)}}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, 2*atan(3/2 - sqrt(5)/2)/3), Interval.Lopen(2*atan(sqrt(5)/2 + 3/2)/3, 2*pi/3))